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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求一个问题的解法
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sciwind

金虫 (小有名气)

[求助] 求一个问题的解法 已有2人参与

各位大神，最近遇到一个问题非常苦恼。我不是数学专业的，不过描述这个问题如下，期待能获得大神们的帮助。问题是这样的：
假设知道：变量z属于实数域R，并且知道在对于R内的任意z1，z2，都能知道K=∫min(x,y)dz在z1到z2范围内的定积分的具体值，现在我想求得∫(x-y)dz在z1到z2范围内的定积分，或者求得(x-y)
不要求求得具体的值，能得出解析式也可以。
不知道有什么方法可以求出来。
谢谢大家。
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1楼 2014-03-06 20:38:47
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
K=∫min(x, y)dz可知
----->∫min(x-y, x+y)dz 可知
而K=∫min(x-y, x+y)dz=∫(x-y)dz
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2楼2014-03-06 23:04:51
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sciwind

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-03-06 23:04:51
K=∫min(x, y)dz可知
----->∫min(x-y, x+y)dz 可知
而K=∫min(x-y, x+y)dz=∫(x-y)dz

这里最后一步不是很正确吧，x-y并不必然小于等于x+y的。
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3楼2014-03-07 00:34:29
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
3楼: Originally posted by sciwind at 2014-03-07 00:34:29
这里最后一步不是很正确吧，x-y并不必然小于等于x+y的。...

是的。我只是考虑到x+y=x-y+2y，有点硬凑结果的节奏。
不如 K=∫min(x-y, |x-y|)dz=∫(x-y)dz

[ Last edited by feixiaolin on 2014-3-7 at 07:11 ]
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4楼2014-03-07 06:59:46
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laosam280

禁虫 (正式写手)
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5楼2014-03-07 07:39:05
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hysb12812

铜虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这是不一定有吧！譬如取x(z)=1/z, y(z)=1, z1=0,z2=1, 虽然\int_0^1\min(x(z),y(z))dz=1,但是\int_0^1(x(z)-y(z))dz不可积分。min(x,y)=(x+y-|x-y|)/2,如果对x和y有某些限制可能可以得到！
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NoReason.
6楼2014-03-07 12:12:04
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