[求助] 区域的闭包是否连通 已有3人参与

2楼: Originally posted by hank612 at 2014-02-18 12:39:04
貌似 应该是连通的。
假设C是连通开集，C闭 = A 无交并 B， A, B 开。 那么 C= (C交A) 无交并 (C交B), 不妨设 C交A 为空集， 即
C 含于 B. 由于 B 含于 A补，因此 B闭含于 (A补 交 C闭), 从而 B= B闭， 从而B=C闭 ...

3楼: Originally posted by ilokb at 2014-02-18 13:08:43
如果区域定义成连通开集的话，那么区域的闭包是连通的。
我记得老师说过圆盘是默认连通的，然后在闭包内任取两点，分情况讨论一下就好。在边界上时因为是聚点可以做一个小圆盘回到区域内部讨论。在区域内则已经能做 ...

6楼: Originally posted by jabile at 2014-02-18 19:11:50
连通，拓扑学有个结论，一般的拓扑学教材应该都有
A连通，A \subseteq B \subseteq \overline{A}，则B也连通。