应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 区域的闭包是否连通
51/1返回列表
查看: 2686  |  回复: 9
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

Orlicz

金虫 (小有名气)

[求助] 区域的闭包是否连通 已有3人参与

定义连通的开集为区域，问：区域的闭包是否连通？(若不是，请给个反例或链接)
回复此楼

» 猜你喜欢
1楼 2014-02-18 10:52:39
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Orlicz

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2014-02-18 12:39:04
貌似 应该是连通的。
假设C是连通开集，C闭 = A 无交并 B， A, B 开。 那么 C= (C交A) 无交并 (C交B), 不妨设 C交A 为空集， 即
C 含于 B. 由于 B 含于 A补，因此 B闭含于 (A补 交 C闭), 从而 B= B闭， 从而B=C闭 ...

不好意思啊，请问一下“A 无交并 B”是什么意思？
赞一下 回复此楼
4楼2014-02-18 18:10:13
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 10 个回答

hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
貌似 应该是连通的。
假设C是连通开集，C闭 = A 无交并 B， A, B 开。 那么 C= (C交A) 无交并 (C交B), 不妨设 C交A 为空集， 即
C 含于 B. 由于 B 含于 A补，因此 B闭含于 (A补 交 C闭), 从而 B= B闭， 从而B=C闭。  因此 C闭连通。
赞一下 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
2楼2014-02-18 12:39:04
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

ilokb

银虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
如果区域定义成连通开集的话，那么区域的闭包是连通的。
我记得老师说过圆盘是默认连通的，然后在闭包内任取两点，分情况讨论一下就好。在边界上时因为是聚点可以做一个小圆盘回到区域内部讨论。在区域内则已经能做出连通路径了。
拙见
赞一下 回复此楼
3楼2014-02-18 13:08:43
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Orlicz

金虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by ilokb at 2014-02-18 13:08:43
如果区域定义成连通开集的话，那么区域的闭包是连通的。
我记得老师说过圆盘是默认连通的，然后在闭包内任取两点，分情况讨论一下就好。在边界上时因为是聚点可以做一个小圆盘回到区域内部讨论。在区域内则已经能做 ...

因圆盘是个非常特殊的集合，其连通性显然。不怎么具备一般性，谢谢！
赞一下 回复此楼
5楼2014-02-18 18:12:04
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 10 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[论文投稿] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.5.4,科目齐全,可+急 +3 hKe7U1kad5Sg 2026-10-31 3/150 2026-11-02 01:00 by xzcv0Tehd8lQ
[考研] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可+急 +4 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 19/950 2026-11-02 00:02 by xzcv0Tehd8lQ
[硕博家园] 售SCI文章，我:8O.5.5.1O.54,科目全,可十急 +4 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 15/750 2026-11-01 23:58 by xzcv0Tehd8lQ
[考研] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 hKe7U1kad5Sg 2026-10-31 6/300 2026-11-01 22:27 by xzcv0Tehd8lQ
[考博] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +3 hKe7U1kad5Sg 2026-10-31 6/300 2026-11-01 22:11 by xzcv0Tehd8lQ
[基金申请] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.54,科目全,可伽急 +3 hKe7U1kad5Sg 2026-10-31 6/300 2026-11-01 22:11 by xzcv0Tehd8lQ
[考博] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +4 xvJS1BYDxvBS 2026-10-31 7/350 2026-11-01 22:01 by xzcv0Tehd8lQ
[基金申请] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可+急 +5 1uaZt2kAZj2S 2026-10-31 5/250 2026-11-01 21:45 by xzcv0Tehd8lQ
[考博] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +5 1uaZt2kAZj2S 2026-10-31 7/350 2026-11-01 21:45 by xzcv0Tehd8lQ
[找工作] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +4 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 11/550 2026-11-01 21:35 by xzcv0Tehd8lQ
[公派出国] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +4 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 15/750 2026-11-01 16:52 by BCdvBAEpt3zm
[论文投稿] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 13/650 2026-11-01 16:45 by BCdvBAEpt3zm
[基金申请] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +3 xvJS1BYDxvBS 2026-10-31 3/150 2026-11-01 12:53 by BCdvBAEpt3zm
[公派出国] 售SCI文章，我:8O5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +4 1uaZt2kAZj2S 2026-10-31 7/350 2026-11-01 12:40 by BCdvBAEpt3zm
[硕博家园] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +4 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 17/850 2026-11-01 12:24 by BCdvBAEpt3zm
[硕博家园] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +3 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 13/650 2026-11-01 12:14 by BCdvBAEpt3zm
[硕博家园] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.54,科目全,可伽急 +4 X5bHxOULxFqb 2026-10-30 18/900 2026-11-01 12:11 by BCdvBAEpt3zm
[公派出国] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +3 hKe7U1kad5Sg 2026-10-31 5/250 2026-11-01 11:14 by BCdvBAEpt3zm
[考博] 2027博士申请-临床检验诊断学、病原生物学、微生物方向 50+3 yyh@ 2026-10-28 4/200 2026-10-31 12:47 by 可淡不可忘
[硕博家园] 申博自荐 2篇一区TOP+1篇EI+2公开发明专利 2027博士申请 +3 小小阿光 2026-10-27 3/150 2026-10-29 23:56 by 起风了的快乐
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭