| 查看: 1301 | 回复: 6 | |||
| 当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖 | |||
yq66789银虫 (著名写手)
|
[求助]
大一高数 求助 已有2人参与
|
||
求助如下图中第5题，最好能有详细点的过程，配图最好~~，在线等，谢谢各位！ |
回复此楼» 猜你喜欢
» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
大一高等数学求助
已经有8人回复
- 数学基础薄弱，考研复习求建议。
已经有11人回复
- 高数求助，求大家给力
已经有9人回复
- 求助：新加坡南洋理工大学研究生入学考试
已经有12人回复
- 求助，高数证明！
已经有5人回复
- 求助一道高数题
已经有28人回复
- 高数：导函数与原函数问题求助
已经有12人回复
- 高等数学教材推荐
已经有6人回复
- 重金求助同济大学建筑系2012春季课表（大一，大二，大三）
已经有5人回复
- 有关高分子材料与工程考研择校问题
已经有18人回复
- 真心求助！本科机械想跨考功能材料类专业的问题！
已经有17人回复
- 【求助】我想考中国农大的食品科学与工程 寻求意见
已经有13人回复
- 【求助】请那位牛人推荐几本大学物理教材。
已经有20人回复
- 【求助】求助关于保研个人陈述
已经有4人回复
- 【求助】求助高数资料
已经有6人回复
feixiaolin
荣誉版主 (文坛精英)
-
专家经验: +518 - 应助: 942 (博后)
- 贵宾: 1.275
- 金币: 3880
- 散金: 58785
- 红花: 532
- 沙发: 11
- 帖子: 24215
- 在线: 2601.8小时
- 虫号: 2139575
- 注册: 2012-11-21
- 专业: 光学信息获取与处理
- 管辖: 数学
3楼2014-02-12 20:35:03
【答案】应助回帖
★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
yq66789(feixiaolin代发): 金币+2 2014-02-12 23:40:29
feixiaolin: 金币+1 2014-02-12 23:40:59
感谢参与，应助指数 +1
yq66789(feixiaolin代发): 金币+2 2014-02-12 23:40:29
feixiaolin: 金币+1 2014-02-12 23:40:59
| 感觉第一题超出大一所学范围了，要用到常微分的知识。首先对后面的那个积分做积分变换，令y=x-t，于是后面的那个积分等于\integral_0^x f(y) dy ，然后等式两边同时对x求导，得到 f'(x)=2 cos(2x)+ f(x) ，然后利用常微分的知识很快就可以求出f(x)的形式来，最后根据原来的等式待定系数就可以求出f(x)的具体表达式了 |
4楼2014-02-12 21:31:12
peterflyer 
木虫之王 (文学泰斗)
peterflyer
- 数学EPI: 10
- 应助: 20282 (院士)
- 金币: 146267
- 红花: 1374
- 帖子: 93091
- 在线: 7694.3小时
- 虫号: 1482829
- 注册: 2011-11-08
- 性别: GG
- 专业: 功能陶瓷
【答案】应助回帖
★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
yq66789(feixiaolin代发): 金币+3 2014-02-12 23:40:40
feixiaolin: 金币+1 2014-02-12 23:41:06
感谢参与，应助指数 +1
yq66789(feixiaolin代发): 金币+3 2014-02-12 23:40:40
feixiaolin: 金币+1 2014-02-12 23:41:06
|
第五题 由题设条件可推得：f(0)=0 令u=x-t,对方程两边关于x求导： df(x)/dx=2*cos(2*x)+f(x-x)+Integral{df(u)/du*Pu/Px*dt,0,x} =2*cos(2*x)+f(0)+Integral{df(u)/du*1*[-d(x-t)],0,x} =2*cos(2*x)+0- Integral{df(u)/du*1*du),0,x} =2*cos(2*x) - Integral{df(u),0,x} =2*cos(2*x) + f(x)-f(0) =2*cos(2*x) + f(x) 故有：df(x)/dx - f(x) =2*cos(2*x) 这是一个一阶线性常系数常微分方程，套用已有求解公式即可解出f(x)。 f(x)=e^{Integral[-(-dx)]}*{C+Integral{2*cos(2*x)* e^{Integral[-dx]*dx}}} =e^x*{C+2*Integral{cos(2*x)*e^(-x)*dx}} 因为Integral{cos(2*x)*e^(-x)*dx}=Integral{-cos(2*x)*d[e^(-x）]} = -e^(-x)*cos(2*x)+Integral{[2*sin(2*x)]* d[e^(-x）]} =-e^(-x)*cos(2*x) +2*e^(-x）*sin(2*x)-4*Integral{e^(-x)*cos(2*x)*dx} 所以，Integral{cos(2*x)*e^(-x)*dx}= 1/5*e^(-x)*[ 2*sin(2*x)-cos(2*x)] 所以，f(x)= e^x*{C+2/5*e^(-x)*[ 2*sin(2*x)-cos(2*x)] 令x=0,f(0)=0=1*{C+2/5*1*[2*0-1],故C=2/5, f(x)= e^x*{2/5+2/5*e^(-x)*[ 2*sin(2*x)-cos(2*x)] =2/5*e^x + 2/5*[ 2*sin(2*x)-cos(2*x)] |
5楼2014-02-12 22:38:43
6楼2014-02-14 12:20:56
