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关于随机变量的和的定义域的一个小疑问 已有2人参与
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设X1，X2,,,Xn都是概率空间(A,F,\mu)上的随机变量，由定理可知X=X1+X2+...+Xn也是随机变量，现在我的疑问是X的定义域是哪个空间？答案不外乎两种：一.X的定义域仍是A，但在这种情况下，不妨取A={抛掷硬币的正面，反面}，X1...Xn i.i.d, 且Xi(正面)=1，Xi(反面)=0，那么在这种情况下X的取值只有0或n，因为X(正面)=1+1+...+1=n，X(反面)=0+0+...+0=0，这种情况应该是错的；二.X的定义域是A*A*...*A，如果是这样，那么就可以解释上面例子中X的取值，即从0到n都可以取到，但是在这种情况下，关于定理“随机变量和的期望=每个随机变量的期望的和”就不能简单的用积分是线性的这个性质来证明，那又该如何证明。 关于这个地方想了好久也没想通  |
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math2000
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hubeizk: 金币+20, ★★★★★最佳答案, 在我想给金币的人里面只有你的这个帖子能给，就全给这个帖子好了 2014-02-13 10:54:13
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楼主对测度论研究得很仔细，个人提点个人看法，不一定对，仅供楼主参考： A本身就是一个无穷乘积空间：即A={w=(w1,w2,w3,....,wn,...)|wi=正面或反面} 随机变量Xn的定义为 Xn(w)=1 若 wn=正面，Xn(w)=0 若 wn=反面，n=1,2,3,.... 即随机变量可以看成样本点在第n个坐标上的投影 这样X= X1+X2+...+Xn就比较好理解了 |
hubeizk9楼2014-02-12 12:53:29
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