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geoquality铁虫 (初入文坛)
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[求助]
如何理解“依概率收敛”和“概率为1地收敛”的区别？
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如题。 为什么不能由“依概率收敛”推出“概率为1地收敛”？ 希望能有一个比较易懂的解释。 谢谢！！ |
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【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
geoquality: 金币+5, ★★★很有帮助 2012-12-28 14:05:50
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geoquality: 金币+5, ★★★很有帮助 2012-12-28 14:05:50
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想了一下，还是没有想到比较通俗易懂的解释，从一个不是很通俗易懂的方式说明一下，希望对楼主有帮助 先从高数的函数列收敛说起吧： 1)设fn(x)（n=1,2,3,..）和f(x)是定义在区间D上的函数，若对D内任意一点x，都有 fn(x)-->f(x)，则称函数列fn(x)（n=1,2,3,..）在D上点点收敛到f(x) 2）但有时对于D上每一点x，都希望函数列fn(x)（n=1,2,3,..）收敛到f(x)，这是不现实的，也没有必要的(比如傅里叶级数) 即可以允许在D上的一些点上，函数列fn(x)（n=1,2,3,..）不收敛到f(x)，但这样不收敛的点又不能太多，那么不能多于多少才好呢？把不收敛的点放在一起，构成一个集合A，这个集合A“相对于D占的比例”应该可以忽略不计，用数学的严格定义就是说这个集合A的“测度”为0 3）随机变量的本质是映射，其定义域是样本空间，值域是实数R，设Xn（n=1,2,3....）与x是定义在同一样本空间的随机变量，那么对样本空间中任意一点s（相当于2）中的x），Xn(s)可能收敛到X(s)，也可能不收敛到X(s)，将不收敛到X(s)的所有s放在一个集合B中，若该集合B的概率是0，即P(B)=0，则称Xn(s)以概率1收敛到X(s)，直观理解就是 在实际中，你能看到的就是 Xn(s)收敛到X(s)，因为Xn(s)不收敛到X(s)是个零概率事件，几乎不可能发生。 依概率收敛的解释： 还是从高数的极限说起： 设数列{an}收敛到a，即，对任意的e>0，存在一个N，当n>N，一定有|an-a| 对任意的e>0，存在一个N，当n>N，不一定有|Xn-X| |
2楼2012-12-28 12:46:36
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