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vivianchao新虫 (小有名气)
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feixiaolin
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2楼2014-01-15 17:01:56
vivianchao
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3楼2014-01-15 17:04:20
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4楼2014-01-15 17:27:23
peterflyer 
木虫之王 (文学泰斗)
peterflyer
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【答案】应助回帖
感谢参与，应助指数 +1
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需要给出边界条件才能得解。用laplace法求解： （1）s*U-x0=U+V+W; s*V-y0=U+3*V-W; s*W-z0=2*V-2*W 其中， U、V、W分别为x、y、z的拉氏变换；x0、y0、z0分别为t=0时x、y、z的值。 求解上面三元一次方程组得到： U= V= W= 对它们求反变换得到答案。 （2）[s^6*U-a5*s^5-a4*s^4-a3*s^3-a2*s^2-a1*s-a0]-[s^4*U-a3*s^3 -a2*s^2-a1*s-a0]+[s^2*U-a1*s-a0]-U=0 其中，ai为y的 i 阶导数在x=0处的值。i=1~5 求出： U= 对U求反变换得到y=y(x) 另外，第二题还可以按特征值法求解： r^6-r^4+r^2-1=0 r1=1;r2=-1;r3=1/sqrt(2)+i/sqrt(2);r4=-1/sqrt(2)+i/sqrt(2); r5=-1/sqrt(2)-i/sqrt(2);r6=1/sqrt(2)-i/sqrt(2) y=c1*e^x+c2*e^(-x)+e^[x/sqrt(2)]*{c3*Cos[x/sqrt(2)]+c4*Sin[x/sqrt(2)]}+e^[-x/sqrt(2)]*{c5*Cos[x/sqrt(2)]+c6*Sin[x/sqrt(2)]} |
5楼2014-01-15 20:32:03
peterflyer
木虫之王 (文学泰斗)
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6楼2014-01-15 20:37:21
【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
vivianchao(feixiaolin代发): 金币+1 2014-01-17 17:53:29
感谢参与，应助指数 +1
vivianchao(feixiaolin代发): 金币+1 2014-01-17 17:53:29
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第一题： 可用微分方程组解， 答案是： x = 2C1 + (1 + sqrt(5))C2*e^[(1+ sqrt(5))t] + (1 -sqrt(5)) C3*e^[(1 -sqrt(5))t] y = -C1 + (3 + sqrt(5))C2*e^[(1+ sqrt(5))t] + (3 -sqrt(5)) C3*e^[(1 -sqrt(5))t] z = -C1 + 2C2*e^[(1+ sqrt(5))t] + 2C3*e^[(1 -sqrt(5))t] |
7楼2014-01-16 03:07:59