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vivianchao新虫 (小有名气)
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4楼2014-01-15 17:27:23
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【答案】应助回帖
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需要给出边界条件才能得解。用laplace法求解： （1）s*U-x0=U+V+W; s*V-y0=U+3*V-W; s*W-z0=2*V-2*W 其中， U、V、W分别为x、y、z的拉氏变换；x0、y0、z0分别为t=0时x、y、z的值。 求解上面三元一次方程组得到： U= V= W= 对它们求反变换得到答案。 （2）[s^6*U-a5*s^5-a4*s^4-a3*s^3-a2*s^2-a1*s-a0]-[s^4*U-a3*s^3 -a2*s^2-a1*s-a0]+[s^2*U-a1*s-a0]-U=0 其中，ai为y的 i 阶导数在x=0处的值。i=1~5 求出： U= 对U求反变换得到y=y(x) 另外，第二题还可以按特征值法求解： r^6-r^4+r^2-1=0 r1=1;r2=-1;r3=1/sqrt(2)+i/sqrt(2);r4=-1/sqrt(2)+i/sqrt(2); r5=-1/sqrt(2)-i/sqrt(2);r6=1/sqrt(2)-i/sqrt(2) y=c1*e^x+c2*e^(-x)+e^[x/sqrt(2)]*{c3*Cos[x/sqrt(2)]+c4*Sin[x/sqrt(2)]}+e^[-x/sqrt(2)]*{c5*Cos[x/sqrt(2)]+c6*Sin[x/sqrt(2)]} |
5楼2014-01-15 20:32:03