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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 运筹学与控制论 » 请教下线性系统的输出矩阵C的满秩问题
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everfx

铜虫 (正式写手)

[求助] 请教下线性系统的输出矩阵C的满秩问题 已有2人参与

考虑线性时不变系统dx/dt=Ax+Bu+Dd,y=Cx。
我看到文献有这么说的，不失一般性，可以假设C为行满秩。说真的，我没看出来C行满秩怎么就不失一般性了？所以，请大家来看看，是不是满秩就真的不失一般性，请给出推理过程。如果失去了一般性，请也给出推理过程，谢谢！

[ Last edited by everfx on 2013-12-27 at 18:24 ]
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1楼 2013-12-27 18:22:54
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everfx

铜虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-12-27 20:34:09
一般性就是包容性，概括性。

版主，这个我知道，我想知道为什么对C阵作行满秩假设跟对C不作任何假设是没区别的？
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3楼2013-12-27 20:37:50
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
一般性就是包容性，概括性。
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2楼2013-12-27 20:34:09
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
3楼: Originally posted by everfx at 2013-12-27 20:37:50
版主，这个我知道，我想知道为什么对C阵作行满秩假设跟对C不作任何假设是没区别的？...

C阵局限在输出方程。
不涉及前面的分析过程。
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4楼2013-12-27 20:44:41
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everfx

铜虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-12-27 20:44:41
C阵局限在输出方程。
不涉及前面的分析过程。...

输出y是测量输出，有实际意义的，怎么可以随便变换C阵呢？你变换之后，y还能测量得到吗？
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5楼2013-12-28 08:27:30
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yezhiheng10

禁虫 (正式写手)
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感谢参与，应助指数 +1
everfx: 金币+17, ★★★很有帮助 2013-12-28 16:08:59
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6楼2013-12-28 11:18:34
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everfx

铜虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by yezhiheng10 at 2013-12-28 11:18:34
这个很好理解，假设状态变量四个，输出3个，但是输出矩阵C的秩为2，那么3个输出中只有两个是独立的，设计观测器或输出反馈控制器时用那两个独立的即可，第三个不独立的舍弃掉！

所以一般假设C行满秩。

说的不错，我基本明白了，其实对C阵作初等变换，那么C阵可以化成[Cr,0;0,0]这样下面的第2行对输出就没影响，而第一行就是一个行满秩阵，我这样理解对吗？
我还有一个小问题，如果输出有干扰y=Cx+Ew，w为干扰。那么此时，对C阵做行满秩假设，还能不失一般性吗？因为这个时候，C的第2行虽然成0了，可是干扰阵E的第2行不一定是0向量了。这个时候怎么办呢，当然可能物理意义上还可以，求解释。
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7楼2013-12-28 16:08:38
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yezhiheng10

禁虫 (正式写手)
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8楼2013-12-28 19:48:39
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everfx

铜虫 (正式写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by yezhiheng10 at 2013-12-28 19:48:39
理论上这样理解当然可以，实际上输出是实实在在存在的，不是变换下就变没了的，只是那些不独立的输出我们无视而已。

这个问题要看情况，一般情况下是不能假设C行满秩的，若w（或E）的维数小于或等于C的秩（也就是 ...

没看明白,可以写下表达式吗,就写下变化后的输出方程,谢谢!

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9楼2013-12-28 21:22:59
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yezhiheng10

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10楼2013-12-28 21:33:28
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