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everfx

铜虫 (正式写手)

[求助] 请教下线性系统的输出矩阵C的满秩问题 已有2人参与

考虑线性时不变系统dx/dt=Ax+Bu+Dd,y=Cx。
我看到文献有这么说的,不失一般性,可以假设C为行满秩。说真的,我没看出来C行满秩怎么就不失一般性了?所以,请大家来看看,是不是满秩就真的不失一般性,请给出推理过程。如果失去了一般性,请也给出推理过程,谢谢!

[ Last edited by everfx on 2013-12-27 at 18:24 ]
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铜虫 (正式写手)

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2楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-12-27 20:34:09
一般性就是包容性,概括性。

版主,这个我知道,我想知道为什么对C阵作行满秩假设跟对C不作任何假设是没区别的?
3楼2013-12-27 20:37:50
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铜虫 (正式写手)

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4楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-12-27 20:44:41
C阵局限在输出方程。
不涉及前面的分析过程。...

输出y是测量输出,有实际意义的,怎么可以随便变换C阵呢?你变换之后,y还能测量得到吗?
5楼2013-12-28 08:27:30
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铜虫 (正式写手)

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6楼: Originally posted by yezhiheng10 at 2013-12-28 11:18:34
这个很好理解,假设状态变量四个,输出3个,但是输出矩阵C的秩为2,那么3个输出中只有两个是独立的,设计观测器或输出反馈控制器时用那两个独立的即可,第三个不独立的舍弃掉!

所以一般假设C行满秩。

说的不错,我基本明白了,其实对C阵作初等变换,那么C阵可以化成[Cr,0;0,0]这样下面的第2行对输出就没影响,而第一行就是一个行满秩阵,我这样理解对吗?
我还有一个小问题,如果输出有干扰y=Cx+Ew,w为干扰。那么此时,对C阵做行满秩假设,还能不失一般性吗?因为这个时候,C的第2行虽然成0了,可是干扰阵E的第2行不一定是0向量了。这个时候怎么办呢,当然可能物理意义上还可以,求解释。
7楼2013-12-28 16:08:38
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铜虫 (正式写手)

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8楼: Originally posted by yezhiheng10 at 2013-12-28 19:48:39
理论上这样理解当然可以,实际上输出是实实在在存在的,不是变换下就变没了的,只是那些不独立的输出我们无视而已。

这个问题要看情况,一般情况下是不能假设C行满秩的,若w(或E)的维数小于或等于C的秩(也就是 ...

没看明白,可以写下表达式吗,就写下变化后的输出方程,谢谢!

[ 发自小木虫客户端 ]
9楼2013-12-28 21:22:59
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铜虫 (正式写手)

引用回帖:
10楼: Originally posted by yezhiheng10 at 2013-12-28 21:33:28
如:  y==x,显然y中只有两个独立,设计观测器和输出反馈控制器时,我们利用 y'==x 即可,y3无视之。...

想看有干扰的情况的不失一般性,谢谢!

[ 发自小木虫客户端 ]
11楼2013-12-28 22:09:31
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铜虫 (正式写手)

引用回帖:
12楼: Originally posted by yezhiheng10 at 2013-12-29 15:47:16
如图

ZVD{D9)52_G5FJ`JLAQRBJG.jpg
...

下面这个没看懂,这个不一定成立吧,要是C和E之间有线性无关的列呢,那么不就会左边的大于右边的max里面的秩了吗?
请教下线性系统的输出矩阵C的满秩问题
m1.png

13楼2013-12-29 21:09:51
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铜虫 (正式写手)

引用回帖:
14楼: Originally posted by yezhiheng10 at 2013-12-30 08:40:11
看文章听话要不要断章取义,这个式子的成立是有前提的。

CCCCCCCC.jpg
...

你还是没告诉我,我上面的m1图中红色方框那个不等式为什么成立?我没有断章取义。只是没看出来,那个不等式为什么成立,所以想让你告诉我下,这个不等式为什么成立?
15楼2013-12-30 08:47:53
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铜虫 (正式写手)

引用回帖:
14楼: Originally posted by yezhiheng10 at 2013-12-30 08:40:11
看文章听话要不要断章取义,这个式子的成立是有前提的。

CCCCCCCC.jpg
...

就是下面这个式子
请教下线性系统的输出矩阵C的满秩问题-1
m2.png

16楼2013-12-30 08:49:33
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