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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 机械 » 机械设计 » 弯头重心
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本帖产生 1 个 机械EPI ，点击这里进行查看

jiang8wei5

金虫 (著名写手)

[求助] 弯头重心 已有2人参与

哪位大虫知道90度弯头重心该怎么求啊，弯头有一定的壁厚。望机械大虫给与指点，感激涕零
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人在囧途
1楼 2013-12-27 14:09:47
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die.pass.fly

铁杆木虫 (知名作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
jiang8wei5: 金币+5, ★有帮助 2013-12-27 14:40:56
你用软件可以模拟出来的，这个很简单的，比如UG什么的估计都可吧
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852
2楼2013-12-27 14:33:30
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jiang8wei5

金虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by die.pass.fly at 2013-12-27 14:33:30
你用软件可以模拟出来的，这个很简单的，比如UG什么的估计都可吧

哦，有计算方法吗亲
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人在囧途
3楼2013-12-27 14:41:01
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die.pass.fly

铁杆木虫 (知名作家)
引用回帖:
3楼: Originally posted by jiang8wei5 at 2013-12-27 14:41:01
哦，有计算方法吗亲...

栓个绳子，多测几次，大概位置可以知道
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852
4楼2013-12-27 14:50:51
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
jiang8wei5: 金币+30, ★★★很有帮助, 谢谢，辛苦您了 2013-12-28 08:39:21
先做个准备，求一个圆柱体被一个斜平面截取后的体积V和重心坐标的偏移量y*。
    设圆柱半径为R，斜平面与圆柱底面夹角为θ，被截后圆柱轴线高为H，则由重积分计算得到V=π*R^2*H,其重心应在被截体的轴向对称面上，且由轴心向斜面高的方向偏移距离y*=R^2*tgθ/(8*H) 。
    回到原来的问题。
    以弯头的一端的底面为XOY平面，则另一个底面为XOZ面。设弯头的中间的孔的直径为d,壁厚为t，其轴线的曲率半径为R，密度为ρ。以轴线的曲率中心为基准取一个圆心角为dφ的微元体积dV.
  弯头总质量M=Integral{ρ*dV,V}
                    =Integral{ρ*π/4*[d^2-(d-2*t)^2]*R*dφ, 0, π/2}
                     =π^2*ρ/8*(2*d*t+t^2)*R
    由于对称性，弯头的重心一定在90度中间的45度对称面上，其位置相对于孔的轴线在其曲率半径方向的坐标r*为：
    r*=Integral{d^2*tg(dφ)/(32*R*dφ)*π/4*d^2*R*dφ*ρ, 0, π/2}/M
         =d^4/{32*R*[2*d*t+t^2]}
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5楼2013-12-27 23:08:08
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jiang8wei5

金虫 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by die.pass.fly at 2013-12-27 14:50:51
栓个绳子，多测几次，大概位置可以知道...

呵呵，现在还在设计阶段，还没做出来呢
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人在囧途
6楼2013-12-28 08:38:56
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die.pass.fly

铁杆木虫 (知名作家)
引用回帖:
6楼: Originally posted by jiang8wei5 at 2013-12-28 08:38:56
呵呵，现在还在设计阶段，还没做出来呢...

那你设计的话你会不知道？
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852
7楼2013-12-28 10:45:00
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
jiang8wei5: 金币+10, ★★★很有帮助 2013-12-28 12:58:34
jiang8wei5: 金币+15, ★有帮助 2014-01-06 08:27:22
jiang8wei5: 金币+10, ★有帮助 2014-01-06 08:27:50
sweety: 机械EPI+1, 鼓励有价值的回帖 2014-01-06 11:14:27
先前的计算由于仓促，存在些计算错误，现更正如下：
      （1）先做个准备，求一个圆柱体被一个斜平面截取后的体积V和重心坐标的偏移量y*。
    设圆柱面轴线垂直于XOY平面，直径为d，斜平面垂直于YOZ平面，与圆柱底面夹角为θ，被截后圆柱轴线高为H，则由重积分计算得到V=π*d^2*H/4，注意到它的体积与角度θ无关。由于对称性，其重心应在被截圆柱体的轴向对称面上即YOZ平面上，且由轴心向斜面高的方向偏移距离（y轴方向的移动量）y*=d^2*tgθ/(16*H) 。
    (2) 现在回到原来的问题。
    以弯头的一端的底面为XOY平面，则另一个底面为XOZ面。设弯头的外径为d,壁厚为t，其轴线的曲率半径为R，密度为ρ。以轴线的曲率中心为基准取一个圆心角为dφ的微元体积dV，依据（1）中的结论可以得到：
  弯头总质量M=Integral{ρ*dV,V}
                    =Integral{ρ*π/4*[d^2-(d-2*t)^2]*R*dφ, 0, π/2}
                     =π^2*ρ/2*(d*t-t^2)*R
    由于对称性，弯头的重心一定在90度弯头中间的45度的径向对称面上，其位置相对于圆孔轴线的曲率中心的极坐标r*为：
    r*=Integral{{R+d^2*tg(dφ)/[16*(R*dφ)]}*[π/4*d^2*(R*dφ)*ρ], 0, π/2}/M
         ={[R+d^2/(8*R)]*π^2*ρ*d^2*R/8}/[π^2*ρ/2*(d*t-t^2)*R]
         =[R+d^2/(8*R)]*d^2/[4*(d*t-t^2)]

注释：
（1）本计算的思路是：既然弯头体积微元为一个斜切的圆柱体，那就先求出斜切的圆柱体的体积V以及重心在半径方向上的偏移量，然后以此为计算弯头体积微元的基础；
（2）r*的计算是先计算出微元体积dV的质量ρ*dV对轴线曲率中心的半径极坐标矩r*ρ*dV,然后对其求积分，最后再除以总质量M即得到r*；
（3）前面的准备中的y*为相对于圆柱体的轴中心的偏移量，因此后面的r*的计算中要在此基础上再加上一个R，算得的即为相对于曲率中心的极坐标。

计算完毕。
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8楼2013-12-28 11:32:11
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