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jiang8wei5金虫 (著名写手)
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[求助]
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| 哪位大虫知道90度弯头重心该怎么求啊，弯头有一定的壁厚。望机械大虫给与指点，感激涕零 |
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die.pass.fly
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4楼2013-12-27 14:50:51
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【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
jiang8wei5: 金币+30, ★★★很有帮助, 谢谢，辛苦您了 2013-12-28 08:39:21
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jiang8wei5: 金币+30, ★★★很有帮助, 谢谢，辛苦您了 2013-12-28 08:39:21
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先做个准备，求一个圆柱体被一个斜平面截取后的体积V和重心坐标的偏移量y*。 设圆柱半径为R，斜平面与圆柱底面夹角为θ，被截后圆柱轴线高为H，则由重积分计算得到V=π*R^2*H,其重心应在被截体的轴向对称面上，且由轴心向斜面高的方向偏移距离y*=R^2*tgθ/(8*H) 。 回到原来的问题。 以弯头的一端的底面为XOY平面，则另一个底面为XOZ面。设弯头的中间的孔的直径为d,壁厚为t，其轴线的曲率半径为R，密度为ρ。以轴线的曲率中心为基准取一个圆心角为dφ的微元体积dV. 弯头总质量M=Integral{ρ*dV,V} =Integral{ρ*π/4*[d^2-(d-2*t)^2]*R*dφ, 0, π/2} =π^2*ρ/8*(2*d*t+t^2)*R 由于对称性，弯头的重心一定在90度中间的45度对称面上，其位置相对于孔的轴线在其曲率半径方向的坐标r*为： r*=Integral{d^2*tg(dφ)/(32*R*dφ)*π/4*d^2*R*dφ*ρ, 0, π/2}/M =d^4/{32*R*[2*d*t+t^2]} |
5楼2013-12-27 23:08:08