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jiang8wei5

金虫 (著名写手)

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专业: 聚合物共混与复合材料

[求助] 弯头重心已有2人参与

哪位大虫知道90度弯头重心该怎么求啊，弯头有一定的壁厚。望机械大虫给与指点，感激涕零

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人在囧途

1楼 2013-12-27 14:09:47

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

机械EPI: 4
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性别: GG
专业: 功能陶瓷

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
jiang8wei5: 金币+30, ★★★很有帮助, 谢谢，辛苦您了 2013-12-28 08:39:21

先做个准备，求一个圆柱体被一个斜平面截取后的体积V和重心坐标的偏移量y*。
设圆柱半径为R，斜平面与圆柱底面夹角为θ，被截后圆柱轴线高为H，则由重积分计算得到V=π*R^2*H,其重心应在被截体的轴向对称面上，且由轴心向斜面高的方向偏移距离y*=R^2*tgθ/(8*H) 。
回到原来的问题。
以弯头的一端的底面为XOY平面，则另一个底面为XOZ面。设弯头的中间的孔的直径为d,壁厚为t，其轴线的曲率半径为R，密度为ρ。以轴线的曲率中心为基准取一个圆心角为dφ的微元体积dV.
  弯头总质量M=Integral{ρ*dV,V}
                  =Integral{ρ*π/4*[d^2-(d-2*t)^2]*R*dφ, 0, π/2}
                  =π^2*ρ/8*(2*d*t+t^2)*R
由于对称性，弯头的重心一定在90度中间的45度对称面上，其位置相对于孔的轴线在其曲率半径方向的坐标r*为：
r*=Integral{d^2*tg(dφ)/(32*R*dφ)*π/4*d^2*R*dφ*ρ, 0, π/2}/M
      =d^4/{32*R*[2*d*t+t^2]}