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hanbinddd

铜虫 (小有名气)

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[求助] 有关两个高等代数证明题

求大家帮忙给看一下点击[http://pinyin.cn/1XS05Eg2Zov] 查看这张图片。[访问验证码是：054870请妥善保管]

[ Last edited by hanbinddd on 2013-12-4 at 16:05 ]

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1楼 2013-12-04 16:03:06

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

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专业: 理论和计算化学

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 回帖置顶 2013-12-05 15:13:31
feixiaolin: 金币+2, 感谢应助 2013-12-05 15:16:03
hanbinddd: 金币+10, ★★★★★最佳答案 2013-12-07 12:07:40

引用回帖:

6楼: Originally posted by hanbinddd at 2013-12-05 14:30:33
这个没人帮忙吗？？

6.1 If N(A^p)=N(A^{p+1}), we can prove that
N(A^{p+1})=N(A^{p+2}).
如果 x is in N(A^{p+2}), 即 A^{p+1} (Ax)=0, 从而 A^p(Ax)=0, 所以
x is in N(A^{p+1}).

6.2 任意v= A/3 (v) - 1/3*(A-3E) (v), 而 A/3 (v) is in N(A-3E) and
- 1/3*(A-3E) (v) is in N(A), 所以全空间=N(A-3E) + N(A). 直和是显然的，因为 (A+3E)w=0 且 Aw=0 推出 w=0.

7.1 (A+E)=(4 0 8; 3 0 6; -2 0 -4) 不等于零，但是(A+E)^2=0. 所以A的最小多项式是 (x+1)^2.
Im(A+E) = span( (A+E)(1 0 0) )= (4 3 -2), 所以可设 a2=(1 0 0),
a1=(4 3 -2), 那么 a3= (0 1 0) 即可。

7.2 因此Jordan 标准型为 (-1 1 0; 0 -1 0; 0 0 -1). 就是说，有两个Jordan 块，一个是1*1, 一个是2*2大小。