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有关两个高等代数证明题
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hank612
至尊木虫 (著名写手)
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feixiaolin: 回帖置顶 2013-12-05 15:13:31
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6.1 If N(A^p)=N(A^{p+1}), we can prove that N(A^{p+1})=N(A^{p+2}). 如果 x is in N(A^{p+2}), 即 A^{p+1} (Ax)=0, 从而 A^p(Ax)=0, 所以 x is in N(A^{p+1}). 6.2 任意v= A/3 (v) - 1/3*(A-3E) (v), 而 A/3 (v) is in N(A-3E) and - 1/3*(A-3E) (v) is in N(A), 所以全空间=N(A-3E) + N(A). 直和是显然的，因为 (A+3E)w=0 且 Aw=0 推出 w=0. 7.1 (A+E)=(4 0 8; 3 0 6; -2 0 -4) 不等于零， 但是(A+E)^2=0. 所以A的最小多项式是 (x+1)^2. Im(A+E) = span( (A+E)(1 0 0) )= (4 3 -2), 所以可设 a2=(1 0 0), a1=(4 3 -2), 那么 a3= (0 1 0) 即可。 7.2 因此Jordan 标准型为 (-1 1 0; 0 -1 0; 0 0 -1). 就是说，有两个Jordan 块，一个是1*1, 一个是2*2大小。 |
7楼2013-12-05 15:09:43
feixiaolin
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