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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 有关两个高等代数证明题
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hanbinddd

铜虫 (小有名气)

[求助] 有关两个高等代数证明题

求大家帮忙给看一下点击[http://pinyin.cn/1XS05Eg2Zov] 查看这张图片。[访问验证码是：054870请妥善保管]

[ Last edited by hanbinddd on 2013-12-4 at 16:05 ]
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1楼 2013-12-04 16:03:06
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回帖置顶 ( 共有1个 )

hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 回帖置顶 2013-12-05 15:13:31
feixiaolin: 金币+2, 感谢应助 2013-12-05 15:16:03
hanbinddd: 金币+10, ★★★★★最佳答案 2013-12-07 12:07:40
引用回帖:
6楼: Originally posted by hanbinddd at 2013-12-05 14:30:33
这个没人帮忙吗？？

6.1 If N(A^p)=N(A^{p+1}), we can prove that
N(A^{p+1})=N(A^{p+2}).
如果 x is in N(A^{p+2}), 即 A^{p+1} (Ax)=0, 从而 A^p(Ax)=0, 所以
x  is in N(A^{p+1}).

6.2 任意v= A/3 (v) - 1/3*(A-3E) (v), 而 A/3 (v) is in N(A-3E) and
- 1/3*(A-3E) (v) is in N(A), 所以全空间=N(A-3E) + N(A). 直和是显然的，因为 (A+3E)w=0 且 Aw=0 推出 w=0.

7.1 (A+E)=(4 0 8; 3 0 6; -2 0 -4) 不等于零， 但是(A+E)^2=0. 所以A的最小多项式是 (x+1)^2.
Im(A+E) = span( (A+E)(1 0 0) )= (4 3 -2), 所以可设 a2=(1 0 0),
a1=(4 3 -2), 那么 a3= (0 1 0) 即可。

7.2 因此Jordan 标准型为 (-1 1 0; 0 -1 0; 0 0 -1). 就是说，有两个Jordan 块，一个是1*1, 一个是2*2大小。
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We_must_know. We_will_know.
7楼2013-12-05 15:09:43
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普通回帖

feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
建议楼主追加5个金币。
有关两个高等代数证明题
BCA4ADA3682E3747.jpg
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2楼2013-12-04 18:08:15
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hanbinddd

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-12-04 18:08:15
建议楼主追加5个金币。

BCA4ADA3682E3747.jpg

没问题的

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3楼2013-12-04 18:36:30
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hanbinddd

铜虫 (小有名气)
求解答
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4楼2013-12-04 20:00:47
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hanbinddd

铜虫 (小有名气)
求帮忙啊

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5楼2013-12-04 21:09:34
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hanbinddd

铜虫 (小有名气)
这个没人帮忙吗？？

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6楼2013-12-05 14:30:33
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hanbinddd

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by hank612 at 2013-12-05 15:09:43
6.1 If N(A^p)=N(A^{p+1}), we can prove that
N(A^{p+1})=N(A^{p+2}).
如果 x is in N(A^{p+2}), 即 A^{p+1} (Ax)=0, 从而 A^p(Ax)=0, 所以
x  is in N(A^{p+1}).

6.2 任意v= A/3 (v) - 1/3*(A-3E) (v), 而 ...

好像不够通俗易懂啊

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8楼2013-12-05 23:34:09
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
6.1 If N(A^p)=N(A^{p+1}), we can prove that【我们能证明，=可推知】
N(A^{p+1})=N(A^{p+2}).
如果 x is in【属于】 N(A^{p+2}), 即 A^{p+1} (Ax)=0, 从而 A^p(Ax)=0, 所以
x  is in【属于】 N(A^{p+1}).
这个英语不难。
在小木虫上面有一部分虫子身在国外，是很有战斗力的“海外兵团”，向他们致敬。
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9楼2013-12-06 09:46:18
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