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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 关于幂级数收敛半径问题
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jabile

木虫 (正式写手)
引用回帖:
19楼: Originally posted by bfamq at 2013-11-30 13:07:24
这个我知道，我是说用两种公式计算的结果不一样。根式公式算出，1/3和1。公共收敛半径1/3。比式公式算出1/9和1。公共收敛半径1/9。这怎么解释？
...

极限都不存在，还怎么代公式，哪里有什么疑问呢？
第二个公式还可以用下极限，第一个公式根本不能用
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21楼2013-11-30 16:57:09
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bfamq

铁杆木虫 (著名写手)
各位朋友实在不好意，最近家里没有网，没法传照片。
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22楼2013-11-30 18:20:02
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bfamq

铁杆木虫 (著名写手)
不 太清晰
关于幂级数收敛半径问题
未命名.jpg
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23楼2013-11-30 18:35:22
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bfamq

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
20楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-11-30 16:51:07
比式公式定义于z^n幂形式，对z^(2n)幂形式要换算一下。
根式公式计算时，视同缺项级数了。...

朋友我图片传在22楼，麻烦了，在下初学不太懂。
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24楼2013-11-30 18:36:28
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
你没上图片之前，我已经做了这个题。
“比式公式定义于z^n幂形式，对z^(2n)幂形式要换算一下。
根式公式计算时，视同缺项级数了。”意思是
比式公式求收敛半径的定义是针对z^n幂形式的级数，对题目中z^(2n)的幂形式不能直接套用，需要换算一下。
取w=z^2，则z^(2n)=w^n
那个1/3^2相当于对级数sum(w^n)=sum((z^2)^n)计算的，|z^2|<1/3^2，故换算回来，仍然是|z|<1/3

根式公式计算时，将sum(z^(2n))=sum((z^2)^n)视同sum(z^n)的缺项级数了，故不受影响。
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» 本帖已获得的红花（最新10朵）

bfamq
25楼2013-11-30 19:18:22
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bfamq

铁杆木虫 (著名写手)
送红花一朵
引用回帖:
25楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-11-30 19:18:22
你没上图片之前，我已经做了这个题。
“比式公式定义于z^n幂形式，对z^(2n)幂形式要换算一下。
根式公式计算时，视同缺项级数了。”意思是
比式公式求收敛半径的定义是针对z^n幂形式的级数，对题目中z^(2n)的幂形 ...

豁然开朗，谢谢朋友
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26楼2013-11-30 22:28:32
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bfamq

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
25楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-11-30 19:18:22
你没上图片之前，我已经做了这个题。
“比式公式定义于z^n幂形式，对z^(2n)幂形式要换算一下。
根式公式计算时，视同缺项级数了。”意思是
比式公式求收敛半径的定义是针对z^n幂形式的级数，对题目中z^(2n)的幂形 ...

应助一下 把金币给你
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27楼2013-11-30 22:30:54
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
27楼: Originally posted by bfamq at 2013-11-30 22:30:54
应助一下 把金币给你...

谢谢。得到小红花，已经很好了。
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28楼2013-11-30 22:41:08
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
7楼: Originally posted by bfamq at 2013-11-29 14:59:35
姚端正，武大，那数物本学习指导上的例题。有这种情况.
...

我正好有此书和配套的学习指导书，在哪一页上？
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29楼2013-11-30 22:50:05
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bfamq

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
29楼: Originally posted by peterflyer at 2013-11-30 22:50:05
我正好有此书和配套的学习指导书，在哪一页上？...

无穷级数那章

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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30楼2013-11-30 23:43:22
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