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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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bfamq

铁杆木虫 (著名写手)

[求助] 关于幂级数收敛半径问题

我们都知道幂级数收敛半径公式有两种,1.R=lim|ak/ak+1|
2.R=lim1/k√|ak|
那么当用两个公式计算同一幂级数收敛半径结果不同该怎么办?

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

你没上图片之前,我已经做了这个题。
“比式公式定义于z^n幂形式,对z^(2n)幂形式要换算一下。
根式公式计算时,视同缺项级数了。”意思是
比式公式求收敛半径的定义是针对z^n幂形式的级数,对题目中z^(2n)的幂形式不能直接套用,需要换算一下。
取w=z^2,则z^(2n)=w^n
那个1/3^2相当于对级数sum(w^n)=sum((z^2)^n)计算的,|z^2|<1/3^2,故换算回来,仍然是|z|<1/3

根式公式计算时,将sum(z^(2n))=sum((z^2)^n)视同sum(z^n)的缺项级数了,故不受影响。

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25楼2013-11-30 19:18:22
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
bfamq: 金币+1 2013-11-30 18:17:27
bfamq(feixiaolin代发): 金币+2, 奖励应助 2013-11-30 22:39:14
当某一幂级数收敛时,其收敛半径是确定的,唯一的,不应该出现两个值。若有两个的话,肯定有一个算错了。
2楼2013-11-29 13:15:49
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1064503965

新虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
bfamq: 金币+1 2013-11-30 18:17:35
bfamq(feixiaolin代发): 金币+2, 奖励应助 2013-11-30 22:39:34
看看两个公式的使用条件,找最适合的那个公式算的更精确。闭区间开区间的问题。
3楼2013-11-29 13:19:17
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jabile

木虫 (正式写手)

若1极限存在,2极限必存在且和1相同
4楼2013-11-29 13:20:46
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