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bfamq

铁杆木虫 (著名写手)

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[求助] 关于幂级数收敛半径问题

我们都知道幂级数收敛半径公式有两种，1.R=lim|ak/ak+1|
2.R=lim1/k√|ak|
那么当用两个公式计算同一幂级数收敛半径结果不同该怎么办？

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

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1楼 2013-11-29 11:48:30

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feixiaolin

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你没上图片之前，我已经做了这个题。
“比式公式定义于z^n幂形式，对z^(2n)幂形式要换算一下。
根式公式计算时，视同缺项级数了。”意思是
比式公式求收敛半径的定义是针对z^n幂形式的级数，对题目中z^(2n)的幂形式不能直接套用，需要换算一下。
取w=z^2，则z^(2n)=w^n
那个1/3^2相当于对级数sum(w^n)=sum((z^2)^n)计算的，|z^2|<1/3^2，故换算回来，仍然是|z|<1/3

根式公式计算时，将sum(z^(2n))=sum((z^2)^n)视同sum(z^n)的缺项级数了，故不受影响。