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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 关于幂级数收敛半径问题
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bfamq

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by baconhu at 2013-11-29 15:08:13
你这本书我不知道。我只知道级数里面有平方项或者根号项容易算错。你把那个题的图片上传看看。...

抱歉，没有网，手机传不了，题是这样的。
∑[2+(-1)^k]^kz^k
k=1~∞

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11楼2013-11-29 17:05:38
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jabile

木虫 (正式写手)
引用回帖:
11楼: Originally posted by bfamq at 2013-11-29 17:05:38
抱歉，没有网，手机传不了，题是这样的。
∑^kz^k
k=1~∞
...

显然 第一个和第二个都没有极限
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12楼2013-11-29 17:35:55
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vect

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
bfamq: 金币+1 2013-11-30 18:18:33
可以证明1存在，2必然存在，但2有极限1可能没有极限。

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13楼2013-11-29 21:06:17
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vect

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
bfamq: 金币+1 2013-11-30 18:18:42
bfamq(feixiaolin代发): 金币+3, 奖励应助 2013-11-30 22:40:25
引用回帖:
11楼: Originally posted by bfamq at 2013-11-29 17:05:38
抱歉，没有网，手机传不了，题是这样的。
∑^kz^k
k=1~∞
...

这题可以用上极限来求，或者理解为奇偶两级数相加，收敛半径取小的

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14楼2013-11-29 21:10:43
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bfamq

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
14楼: Originally posted by vect at 2013-11-29 21:10:43
这题可以用上极限来求，或者理解为奇偶两级数相加，收敛半径取小的
...

不是求解的问题
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15楼2013-11-29 23:07:40
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
15楼: Originally posted by bfamq at 2013-11-29 23:07:40
不是求解的问题...

可以按照k=偶数，k=奇数分开成两个级数讨论；
最后取两个级数定义域的交集。
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16楼2013-11-29 23:25:48
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baconhu

金虫 (正式写手)
引用回帖:
11楼: Originally posted by bfamq at 2013-11-29 17:05:38
抱歉，没有网，手机传不了，题是这样的。
∑^kz^k
k=1~∞
...

16楼是正解。你这涉及到正负问题，不能直接把级数项往公式里面带。
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17楼2013-11-30 09:35:50
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
bfamq: 金币+1 2013-11-30 18:18:49
收敛半径是客观存在, 那两个公式只不过是两种计算途径而已, 如果两个计算结果不一致, 那肯定至少其中一个算错了, 甚至两个都算错了. 怎么办? ------- 重新算, 直到算对为止.
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18楼2013-11-30 09:59:35
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bfamq

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
17楼: Originally posted by baconhu at 2013-11-30 09:35:50
16楼是正解。你这涉及到正负问题，不能直接把级数项往公式里面带。...

这个我知道，我是说用两种公式计算的结果不一样。根式公式算出，1/3和1。公共收敛半径1/3。比式公式算出1/9和1。公共收敛半径1/9。这怎么解释？

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19楼2013-11-30 13:07:24
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
19楼: Originally posted by bfamq at 2013-11-30 13:07:24
这个我知道，我是说用两种公式计算的结果不一样。根式公式算出，1/3和1。公共收敛半径1/3。比式公式算出1/9和1。公共收敛半径1/9。这怎么解释？
...

比式公式定义于z^n幂形式，对z^(2n)幂形式要换算一下。
根式公式计算时，视同缺项级数了。
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20楼2013-11-30 16:51:07
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