应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 求抛物线的表面积，谢谢
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
51/1返回列表
查看: 1716  |  回复: 23
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

douhaosuda

木虫 (正式写手)

[求助] 求抛物线的表面积，谢谢

各位大神，我的数学很差，想麻烦高手求解一下这个抛物线绕着y轴旋转一周（180度也行）所组成的曲面的表面积，有点类似于半球的表面积，但不是，也不用计算底面积，谢谢了~公式我打不出来，就在附件里，还有一张简单的图片，谢谢了
回复此楼

» 本帖附件资源列表

  • 欢迎监督和反馈：小木虫仅提供交流平台，不对该内容负责。
    本内容由用户自主发布，如果其内容涉及到知识产权问题，其责任在于用户本人，如对版权有异议，请联系邮箱：xiaomuchong@tal.com
  • 附件 1 : 求教.doc
    • 2013-11-29 10:35:03, 54.5 K

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
新手初来咋到，大侠们多多指教哈
1楼 2013-11-29 10:35:45
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

douhaosuda

木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by peterflyer at 2013-11-29 13:35:31
求解过程：
y=-n/r*x^2+n*r ，则 y'=-2*n/r*x ,设曲线弧长为L,曲面面积为S，则有：
S=Integral{dL*2*π*x,0,r}
  =Integral{sqrt{1+4*n^2/r^2*x^2}*2*π*x*dx,0,r}
  =π*/*r^2

完毕。...

你好，由于我的愚笨，我没有怎么看懂~但是我觉得当n=1时，面积应该是2*pi*r^2,不知道大神觉得呢？还有为什么除号前面的n和后面的n^2不进行消除呢？非常感谢你
赞一下 回复此楼
新手初来咋到，大侠们多多指教哈
4楼2013-11-30 08:59:06
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 24 个回答

feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
取第一象限，x=r*sqrt[1-y/(nr)]
曲面=2*pi*x对y在[0，nr]上的积分，
即 2*pi*r*Integrate[ Sqrt[1-y/(nr)], {y, 0, nr} ]
前往  http://www.wolframalpha.com/
Integrate[ Sqrt[1-y/a], {y, 0, a} ]=2a/3
曲面=2*pi*r*2(nr)/3=4*pi*n*r^2/3

[ Last edited by feixiaolin on 2013-11-29 at 15:00 ]
赞一下 回复此楼
2楼2013-11-29 11:30:20
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
求解过程：
y=-n/r*x^2+n*r ，则 y'=-2*n/r*x ,设曲线弧长为L,曲面面积为S，则有：
S=Integral{dL*2*π*x,0,r}
  =Integral{sqrt{1+4*n^2/r^2*x^2}*2*π*x*dx,0,r}
  =π*[sqrt(1+4*n^2)-1]/[2*n^2]*r^2

完毕。
赞一下 回复此楼
3楼2013-11-29 13:35:31
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

douhaosuda

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-11-29 11:30:20
取第一象限，x=r*sqrt
曲面=2*pi*x对y在上的积分，
即 2*pi*r*Integrate
前往  http://www.wolframalpha.com/
Integrate=2a/3
曲面=2*pi*r*2(nr)/3=4*pi*n*r^2/3
...

你好，谢谢你的回答，但是我将n=1带入后，结果并不是2*pi*r^2，也就是半球的表面积，还望大神给予回复，谢谢？？
赞一下 回复此楼
新手初来咋到，大侠们多多指教哈
5楼2013-11-30 09:07:14
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 24 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 300求调剂，材料科学英一数二 +17 leaflight 2026-03-24 17/850 2026-03-30 15:20 by gzy091
[基金申请] 面上5B能上会吗？ +7 redcom 2026-03-29 7/350 2026-03-30 12:44 by 爱搞研究的小孩
[考研] 297求调剂 +13 田洪有 2026-03-26 13/650 2026-03-30 11:33 by 替代品000
[考研] 352分-085602-一志愿985 +5 海纳百川Ly 2026-03-29 5/250 2026-03-29 09:57 by Sjndkwm
[考研] 330分求调剂 +5 qzenlc 2026-03-29 5/250 2026-03-29 07:37 by 无际的草原
[考研] 071000生物学求调剂，初试成绩343 +7 小小甜面团 2026-03-25 7/350 2026-03-28 20:25 by 唐沐儿
[考研] 食品工程专硕一志愿中海洋309求调剂 +4 小张zxy张 2026-03-26 8/400 2026-03-28 19:25 by lbsjt
[考研] 311（085601）求调剂 +4 liziyeyeye 2026-03-28 4/200 2026-03-28 18:50 by 535743368
[考研] 一志愿北化085600材料专硕275|有文章专利｜求调剂 +7 Micky11223 2026-03-25 7/350 2026-03-28 18:34 by 无际的草原
[考研] 一志愿厦门大学化学学硕307求调剂 +10 y7czhao 2026-03-26 10/500 2026-03-28 14:23 by 唐沐儿
[考研] 286求调剂 +12 PolarBear11 2026-03-26 12/600 2026-03-28 12:14 by zllcz
[考研] 调剂 +3 好好读书。 2026-03-28 3/150 2026-03-28 12:04 by 王保杰33
[考研] 求调剂 +4 零八# 2026-03-27 4/200 2026-03-27 18:07 by yu221
[考研] 调剂 +3 李嘉图·S·路 2026-03-27 3/150 2026-03-27 11:19 by wangjy2002
[考研] 324求调剂 +5 hanamiko 2026-03-26 5/250 2026-03-27 10:33 by wangjy2002
[考研] 327求调剂 +7 prayer13 2026-03-23 7/350 2026-03-26 20:48 by 不吃魚的貓
[考研] 085601求调剂总分293英一数二 +4 钢铁大炮 2026-03-24 4/200 2026-03-26 16:28 by dick_runner
[考研] 材料科学与工程 317求调剂 +4 JKSOIID 2026-03-26 4/200 2026-03-26 15:58 by 不吃魚的貓
[考研] 生物学学硕求调剂 +7 小羊睡着了? 2026-03-23 10/500 2026-03-25 02:24 by 清风拂扬。 m
[考研] 080500求调剂 +3 zzzzfan 2026-03-24 3/150 2026-03-24 16:38 by barlinike
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭