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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 二维正态概率密度函数
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wsry0112

银虫 (小有名气)

[求助] 二维正态概率密度函数

二维正态概率密度函数，而且变量之间相互独立，求概率，为什么mathmatic无法算出计算结果。这么经典的问题，为什么计算不出来呢
二维正态概率密度函数
计算公式


二维正态概率密度函数-1
计算结果
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不是因为有希望而坚持，而是因为坚持才会有希望。
1楼 2013-11-25 10:16:29
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

feixiaolin

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mathmatics没有分离变量的智慧。
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2楼2013-11-25 13:17:43
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
wsry0112: 金币+30, ★★★很有帮助, 大哥，我真的没做出来，咱先预付这些，等出结果一定悉数奉上 2013-11-25 21:54:11
1) 直接计算
Integrate[exp[-(x-1)^2/2]*Integrate[ exp[-(y-1)^2/8], {y, 0, x} ]), {x, 0, Infinity} ]
结果出不来！

2）变两分离，分步计算
Integrate[ exp[-(y-1)^2/8], {y, 0, x}
结果为sqrt(2*pi)*(erf((x-1)/sqrt(8))+ erf(1/sqrt(8)))
进一步有：
sqrt(2*pi)*(erf((x-1)/ 2.828427125)+ 0.38292492255)

3）继续分步计算
a=Integrate[exp[-(x-1)^2/2]*sqrt(2*pi)*erf((x-1)/ 2.828427125)], {x, 0, Infinity} ]= 0.541176
b=Integrate[exp[-(x-1)^2/2]*sqrt(2*pi)* 0.38292492255], {x, 0, Infinity} ]= 2.0242655708

4）积分结果
Sum(a, b)/(4*pi)=0.204151353603134
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6楼2013-11-25 17:12:56
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-11-25 13:17:43
mathmatics没有分离变量的智慧。

feixiaolin大神，这次你看走眼了，这个双重积分没法分离变量，积分区域是个三角形 0<y<x<Infinity
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We_must_know. We_will_know.
3楼2013-11-25 13:57:46
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wsry0112

银虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-11-25 13:17:43
mathmatics没有分离变量的智慧。

其他软件可以计算吗
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不是因为有希望而坚持，而是因为坚持才会有希望。
4楼2013-11-25 14:28:55
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

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引用回帖:
3楼: Originally posted by hank612 at 2013-11-25 13:57:46
feixiaolin大神，这次你看走眼了，这个双重积分没法分离变量，积分区域是个三角形 0<y<x<Infinity...

不是大神，是大胆。
本身非数学专业，胆子大的过了一些。
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5楼2013-11-25 15:55:47
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wsry0112

银虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-11-25 17:12:56
1) 直接计算
Integrate[exp*Integrate), {x, 0, Infinity} ]
结果出不来！

2）变两分离，分步计算
Integrate[ exp, {y, 0, x}
结果为sqrt(2*pi)*(erf((x-1)/sqrt(8))+ erf(1/sqrt(8)))
进一步有：
sqrt(2* ...

a=Integrate[exp[-(x-1)^2/2]*sqrt(2*pi)*erf((x-1)/ 2.828427125)], {x, 0, Infinity} ]= 0.541176 这一步计算不出来啊，显示Warning: Explicit integral could not be found.  大侠，你是怎么计算出来的啊？
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不是因为有希望而坚持，而是因为坚持才会有希望。
7楼2013-11-25 20:45:30
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
看图，就那样做出来滴。
记住付我报酬50金币。
二维正态概率密度函数-2
4U.JPG
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8楼2013-11-25 21:30:53
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wsry0112

银虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-11-25 21:30:53
看图，就那样做出来滴。
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4U.JPG

大哥，你这是在哪个软件里算的？
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不是因为有希望而坚持，而是因为坚持才会有希望。
9楼2013-11-25 21:49:37
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wsry0112

银虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-11-25 21:30:53
看图，就那样做出来滴。
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4U.JPG

大哥啊，我在mathmatic和matlab都试过了，还是不行啊
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不是因为有希望而坚持，而是因为坚持才会有希望。
10楼2013-11-25 22:07:20
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