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wsry0112

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[求助] 二维正态概率密度函数

二维正态概率密度函数，而且变量之间相互独立，求概率，为什么mathmatic无法算出计算结果。这么经典的问题，为什么计算不出来呢

计算公式

计算结果

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不是因为有希望而坚持，而是因为坚持才会有希望。

1楼2013-11-25 10:16:29

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feixiaolin

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【答案】应助回帖

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感谢参与，应助指数 +1
wsry0112: 金币+30, ★★★很有帮助, 大哥，我真的没做出来，咱先预付这些，等出结果一定悉数奉上 2013-11-25 21:54:11

1) 直接计算
Integrate[exp[-(x-1)^2/2]*Integrate[ exp[-(y-1)^2/8], {y, 0, x} ]), {x, 0, Infinity} ]
结果出不来！

2）变两分离，分步计算
Integrate[ exp[-(y-1)^2/8], {y, 0, x}
结果为sqrt(2*pi)*(erf((x-1)/sqrt(8))+ erf(1/sqrt(8)))
进一步有：
sqrt(2*pi)*(erf((x-1)/ 2.828427125)+ 0.38292492255)

3）继续分步计算
a=Integrate[exp[-(x-1)^2/2]*sqrt(2*pi)*erf((x-1)/ 2.828427125)], {x, 0, Infinity} ]= 0.541176
b=Integrate[exp[-(x-1)^2/2]*sqrt(2*pi)* 0.38292492255], {x, 0, Infinity} ]= 2.0242655708

4）积分结果
Sum(a, b)/(4*pi)=0.204151353603134