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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 矩阵相似问题
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jojochen1978

新虫 (小有名气)

[求助] 矩阵相似问题

S是对角正定阵， A 与 S的逆相似，那么 SAS 与S相似成立不 ？
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1楼 2013-11-21 13:12:01
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
不用多想， 让S=(1 0; 0 2). 那么S^{-1} = (1 0; 0  1/2). 设 ad-bc=1,
那么 A= (a b; c d)* S^{-1}*(d -b; -c a)
= (1+0.5bc  -0.5ab; 0.5cd  0.5-0.5bc),

SAS=(1+0.5bc  -ab; cd   2-2bc).
如果SAS与S相似，那么迹(trace) =3-1.5bc =3, 就是 bc=0. 可是， 使得bc不等于零的那些A怎么办？

类似的， 从Tr(SAS)= Tr( A*S^2) <> Tr(S) 你可以构造大把的不成立的例子。
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We_must_know. We_will_know.
2楼2013-11-21 14:16:34
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paulism

铜虫 (初入文坛)
路过围观，学习为主，嗯嗯嗯嗯！
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3楼2013-11-21 14:37:04
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