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jojochen1978新虫 (小有名气)
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[求助]
矩阵相似问题
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| S是对角正定阵， A 与 S的逆相似，那么 SAS 与S相似成立不 ？ |
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hank612
至尊木虫 (著名写手)
- 数学EPI: 14
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- 专业: 理论和计算化学
【答案】应助回帖
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不用多想， 让S=(1 0; 0 2). 那么S^{-1} = (1 0; 0 1/2). 设 ad-bc=1, 那么 A= (a b; c d)* S^{-1}*(d -b; -c a) = (1+0.5bc -0.5ab; 0.5cd 0.5-0.5bc), SAS=(1+0.5bc -ab; cd 2-2bc). 如果SAS与S相似，那么迹(trace) =3-1.5bc =3, 就是 bc=0. 可是， 使得bc不等于零的那些A怎么办？ 类似的， 从Tr(SAS)= Tr( A*S^2) <> Tr(S) 你可以构造大把的不成立的例子。 |
2楼2013-11-21 14:16:34
3楼2013-11-21 14:37:04
