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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 万能的小木虫，帮帮我吧， 一个类似 terminal Steiner tree problem问题
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zhangwzh

金虫 (正式写手)

[求助] 万能的小木虫，帮帮我吧， 一个类似 terminal Steiner tree problem问题

有一个无向图G(v,e),假设有V有100个顶点。 我现在给定一个n,比如10， 那么，以叶子节点建立一个子图，子图是以V中任意n个叶子连接建立的最小生成树。 请问建立这个最小生成树问题是不是一个NP hard问题，有没有相关的NP问题，用以证明。

查了些文献，似乎是一个 terminal Steiner tree problem，但区别是那个顶点的子集是给定的，而我这个问题只是确定数量。这个更不一定，是不是可以这样说，他那个是np, 我这个就更是np了，假如叶子有m个点，就是多了Cm,n倍而已。

[ Last edited by zhangwzh on 2012-7-25 at 10:54 ]
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1楼 2012-07-25 10:23:57
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dybo

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

数学高手都不来这里，你向难兄难弟求，希望渺茫……
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不反对美国不可能，不学习美国的科学技术也不可能，反正我不学清北不回来！
2楼2012-08-10 12:04:38
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zhangwzh

金虫 (正式写手)
又发现与terminal Steiner tree problem的一个大区别，terminal Steiner tree problem 顶点之间的边是随意的。 而我这个以叶子节点建立一个子图实际上是特定的。 就是把一个特定子图，如何去部署在一个大图上，让这个子图在大图里的路径最短
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快了
3楼2012-08-10 12:10:49
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zhangwzh

金虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by dybo at 2012-08-10 12:04:38
数学高手都不来这里，你向难兄难弟求，希望渺茫……

如果再没人回复，金币就送你了
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快了
4楼2012-08-10 12:11:26
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zhangwzh

金虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by zhangwzh at 2012-08-10 12:10:49
又发现与terminal Steiner tree problem的一个大区别，terminal Steiner tree problem 顶点之间的边是随意的。 而我这个以叶子节点建立一个子图实际上是特定的。 就是把一个特定子图，如何去部署在一个大图上，让这 ...

就是把一个特定子图，如何去部署在一个大图上，其中子图的所有节点都是大图的叶子节点，让这个子图在大图里的路径最短。 这个问题是不是NP hard呢？
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快了
5楼2012-08-10 12:13:11
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gen007gen

木虫 (正式写手)
楼主能不能把问题用比较严谨的定义一下。我不太清楚你的问题是什么么？
首先，给定一个无向图G=（V,E）,这个无向图怎么会有叶子呢，只有树才有叶子。还有，什么叫把一个图部署到另一个图上，能否用比较严谨的数学公式表示。
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zhangwzh
虫木小
6楼2012-08-11 04:31:20
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zhangwzh

金虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by gen007gen at 2012-08-11 04:31:20
楼主能不能把问题用比较严谨的定义一下。我不太清楚你的问题是什么么？
首先，给定一个无向图G=（V,E）,这个无向图怎么会有叶子呢，只有树才有叶子。还有，什么叫把一个图部署到另一个图上，能否用比较严谨的数学公 ...

谢谢关心。 数学不好，我大概描述下：
给定一个无向带权树G(V,E),对于每一条相邻的边(u,v)∈E,其权值w(u,v)为1，对不相邻的两个节点m,n, 其w(m,n)为在G上的边全之和（等于跳数）；设有G中全部叶子节点的集合Vs（Vs中结点个数大于V’）；一棵给定结构的树G’(V’,E’)，初始化E’权值均为0；是否存在这样的一个映射f：对于每个V’中的节点u映射到子集Vs节点us，对于树G’中E’，设(u,v)∈E’,则用w(us,vs)表示连接u、v节点的代价，使得树的代价最小？
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7楼2012-08-12 15:37:37
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zhangwzh

金虫 (正式写手)
送鲜花一朵
引用回帖:
6楼: Originally posted by gen007gen at 2012-08-11 04:31:20
楼主能不能把问题用比较严谨的定义一下。我不太清楚你的问题是什么么？
首先，给定一个无向图G=（V,E）,这个无向图怎么会有叶子呢，只有树才有叶子。还有，什么叫把一个图部署到另一个图上，能否用比较严谨的数学公 ...

给定一个带权连通图G（V1,...VN), 其任意两点间的权重由一个给定的N*N矩阵确定，求G中有M个叶子节点的最小树。（M
这个问题是不是NPC问题，如何证明，谢谢。
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8楼2012-08-21 15:34:33
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gen007gen

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
zhangwzh: 金币+20, ★★★★★最佳答案, 谢谢啊，有空一定看看图论，就是一直没时间啊！ 2012-08-22 09:04:35
引用回帖:
8楼: Originally posted by zhangwzh at 2012-08-21 15:34:33
给定一个带权连通图G（V1,...VN), 其任意两点间的权重由一个给定的N*N矩阵确定，求G中有M个叶子节点的最小树。（M<N）

这个问题是不是NPC问题，如何证明，谢谢。...

这个问题显然是NP-hard的。因为maxi leaf spanning tree是这个问题的special case, 而maxi leaf spanning tree是NP-hard的。但是是NP-complete的可能行不大。

你可以到google 搜索maxi leaf spanning tree的定义。

不过我觉得你要想学这些，要先把图论好好看看。因为定义了三次，可是第三次的定义也不是很严谨。其实你的问题可以描述成：给定一个边带权图，求解该图的含有M个叶子节点且总权值最小的子树。
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虫木小
9楼2012-08-22 00:16:16
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zhangwzh

金虫 (正式写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by gen007gen at 2012-08-22 00:16:16
这个问题显然是NP-hard的。因为maxi leaf spanning tree是这个问题的special case, 而maxi leaf spanning tree是NP-hard的。但是是NP-complete的可能行不大。

你可以到google 搜索maxi leaf spanning tree的定义 ...

我看了看max leaf spanning tree的定义。但为啥能说：maxi leaf spanning tree是这个问题的special case！ 能否用数学的证明方式表述一下，非常感谢！
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10楼2012-08-22 09:29:54
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