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drh007

铜虫 (小有名气)

[交流] 二重积分一道题 已有5人参与

积分区域-r≤y≤r,0≤z≤h
∫∫r/【(r^2+z^2)·√(r^2-y^2)】dydz,我算来算去就是跟答案不一样

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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
整成图片吧,看得清楚一点。
2楼2013-11-14 23:30:53
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feng134

新虫 (小有名气)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
matlab算一下就出来了,何必麻烦

[ 发自小木虫客户端 ]
太沙基门徒
3楼2013-11-15 00:52:44
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
∫∫r/[(r^2+z^2)•√(r^2-y^2)]dydz
=∫[∫r/√(r^2-y^2) •dy)]1/(r^2+z^2) •dz
=∫{∫1/[√(1-(y/r)^2)] •d(y/r) •r/(r^2+z^2) }•dz
=arcsin(y/r) •arctan(z/r)
……加上边界条件即可
4楼2013-11-15 08:16:32
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


这不就是可以处理成两个一元积分的乘积吗。若是题目没写错的话,结果应是:
         ln[1+(r/h)^2]+π
5楼2013-11-15 09:27:30
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


刚才笔误,应该是π*arctg(h/r)  。
对自己之前的笔误深感歉意。
6楼2013-11-15 09:32:57
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汐蓝溪谷

木虫 (著名写手)

就是把他拆分成定积分后换元就ok了的
不管走什么样的路,都要回头看看这一路的风景
7楼2014-03-27 11:45:31
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mathstudy

金虫 (正式写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
五楼是对的, 就是一个矩形区域上的 二重积分, 首先是关于y对称 也就是2倍关系(为了保持r^2-y^2的单调性 这一点很重要)
8楼2014-03-28 23:20:23
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