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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 二重积分一道题
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drh007

铜虫 (小有名气)

[交流] 二重积分一道题 已有5人参与

积分区域-r≤y≤r，0≤z≤h
∫∫r/【（r^2+z^2）·√（r^2-y^2）】dydz，我算来算去就是跟答案不一样

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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适者生存
1楼 2013-11-14 23:20:46
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
整成图片吧，看得清楚一点。
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2楼2013-11-14 23:30:53
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feng134

新虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
matlab算一下就出来了，何必麻烦

[ 发自小木虫客户端 ]
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太沙基门徒
3楼2013-11-15 00:52:44
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
∫∫r/[（r^2+z^2）•√（r^2-y^2）]dydz
=∫[∫r/√(r^2-y^2) •dy)]1/(r^2+z^2) •dz
=∫{∫1/[√(1-(y/r)^2)] •d(y/r) •r/(r^2+z^2) }•dz
=arcsin(y/r) •arctan(z/r)
……加上边界条件即可
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4楼2013-11-15 08:16:32
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
这不就是可以处理成两个一元积分的乘积吗。若是题目没写错的话，结果应是:
         ln[1+(r/h)^2]+π
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5楼2013-11-15 09:27:30
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
刚才笔误，应该是π*arctg(h/r)  。
对自己之前的笔误深感歉意。
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6楼2013-11-15 09:32:57
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汐蓝溪谷

木虫 (著名写手)
就是把他拆分成定积分后换元就ok了的
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君子不器
7楼2014-03-27 11:45:31
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mathstudy

金虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
五楼是对的， 就是一个矩形区域上的 二重积分， 首先是关于y对称 也就是2倍关系(为了保持r^2-y^2的单调性 这一点很重要)
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8楼2014-03-28 23:20:23
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