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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
hwweven: 金币+5, GEPI+1, 感谢详细的解答 2013-11-15 21:28:15

求解过程：
   设弯曲弧曲率半径为R，Q235材料的厚度为a，它的屈服极限σs即为235MPa,不考虑材料的加工硬化。一般钢的杨氏模量为E=210×10^3 MPa。
   根据材料的弹塑性变形理论，厚度一半的地方为中性层，不变形。中性层外面的部分发生拉伸变形，中性层里面的部分发生压缩变形，内外表面的变形的绝对值是一样的（一个正，一个负。拉应变为正，压应变为负）。若将座标原点放在中性层上，切向为x轴，法向（径向）为y轴，由里向外为z轴组成OXYZ右手系笛卡尔直角坐标系。以弯曲弧圆心向材料方向做两条射线，夹角dθ。则最纵坐标为y处的x方向总变形为:
   εx=[(R+a/2+y)*dθ-(R+a/2)θ*dθ]/[(R+a/2)θ*dθ]
      =2*y/(2*R+a)
   材料x方向的总变形包括弹性(elastic)的εe和塑形(plastic)的εxp两部分，弹性的部分应为屈服应力与杨氏模量之比:
      εe=σs/E，
   故εxp=ε-εe=2*y/(2*R+a)-σs/E
   外侧一半的厚度从中性层向外具有越来越大的正应变数值。因此外侧一半厚度的拉应变值的平均数值(average) εxa为：
   εxa=Integral{εy*dy/(a/2),0,a/2}
         =a^2/[4*(2*R+a)]-σs/E
      设材料宽度z方向不变形，只是长度x方向和厚度y方向发生平面变形。
   则由塑性变形体积不变条件：εxap+εyap=0 得：
   εyap=-εxap=-{a^2/[4*(2*R+a)]-σs/E}
      故外侧的厚度一半部分的平均减薄量为：
   δ=εyap*a/2=-a/2*{a^2/[4*(2*R+a)]-σs/E}
      δ为负说明是变薄了（若为正就是增厚了）。

解题完毕。

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2楼2013-11-15 17:27:26

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