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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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小刚6206

铜虫 (初入文坛)

[求助] 材料折弯变形问题

请问一下 Q235B材料弯曲弧内侧受压,外侧受拉,怎么计算材料的变形量,外侧理论减薄多少?
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
hwweven: 金币+5, GEPI+1, 感谢详细的解答 2013-11-15 21:28:15
求解过程:   
      设弯曲弧曲率半径为R,Q235材料的厚度为a,它的屈服极限σs即为235MPa,不考虑材料的加工硬化。一般钢的杨氏模量为E=210×10^3 MPa。
     根据材料的弹塑性变形理论,厚度一半的地方为中性层,不变形。中性层外面的部分发生拉伸变形,中性层里面的部分发生压缩变形,内外表面的变形的绝对值是一样的(一个正,一个负。拉应变为正,压应变为负)。若将座标原点放在中性层上,切向为x轴,法向(径向)为y轴,由里向外为z轴组成OXYZ右手系笛卡尔直角坐标系。以弯曲弧圆心向材料方向做两条射线,夹角dθ。则最纵坐标为y处的x方向总变形为:
       εx=[(R+a/2+y)*dθ-(R+a/2)θ*dθ]/[(R+a/2)θ*dθ]
          =2*y/(2*R+a)
      材料x方向的总变形包括弹性(elastic)的εe和塑形(plastic)的εxp两部分,弹性的部分应为屈服应力与杨氏模量之比:
        εe=σs/E,
     故εxp=ε-εe=2*y/(2*R+a)-σs/E
       外侧一半的厚度从中性层向外具有越来越大的正应变数值。因此外侧一半厚度的拉应变值的平均数值(average) εxa为:
     εxa=Integral{εy*dy/(a/2),0,a/2}
            =a^2/[4*(2*R+a)]-σs/E
        设材料宽度z方向不变形,只是长度x方向和厚度y方向发生平面变形。
     则由塑性变形体积不变条件:εxap+εyap=0 得:
      εyap=-εxap=-{a^2/[4*(2*R+a)]-σs/E}     
         故外侧的厚度一半部分的平均减薄量为:
      δ=εyap*a/2=-a/2*{a^2/[4*(2*R+a)]-σs/E}  
          δ为负说明是变薄了(若为正就是增厚了)。

   解题完毕。
2楼2013-11-15 17:27:26
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小刚6206

铜虫 (初入文坛)

引用回帖:
2楼: Originally posted by peterflyer at 2013-11-15 17:27:26
求解过程:   
      设弯曲弧曲率半径为R,Q235材料的厚度为a,它的屈服极限σs即为235MPa,不考虑材料的加工硬化。一般钢的杨氏模量为E=210×10^3 MPa。
     根据材料的弹塑性变形理论,厚度一半的地方为中性层 ...

谢谢你的指导,这具体是哪本书上讲解的?我想仔细学学
3楼2013-11-20 15:28:58
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


引用回帖:
3楼: Originally posted by 小刚6206 at 2013-11-20 15:28:58
谢谢你的指导,这具体是哪本书上讲解的?我想仔细学学...

你若有浙大刘鸿文教授的“材料力学”基础,就可看一下清华徐秉业教授的"塑形力学简明教程".将这两本书读懂了,上面的问题就不是问题了。
4楼2013-11-20 15:53:31
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QZYL

禁虫 (小有名气)

本帖内容被屏蔽

5楼2013-11-22 21:58:16
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小刚6206

铜虫 (初入文坛)

我是120*130mm的扁钢,折弯弧度R200,外部减薄了10mm 左右,按这公式算好像不行啊
6楼2013-11-26 16:57:37
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