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drh007

铜虫 (小有名气)

[交流] 条件极值 已有7人参与

求z=xy在条件x+y=1下的极值。
解:f=xy+λ（x+y-1）
令x偏导y+λ=0，令y偏导x+λ=0，
代入f得x=y=0或x=y=1


这显然不对啊，哪里错了？

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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适者生存
1楼 2013-11-08 19:09:37
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
取y=1-x,  z=xy=x(1-x)=(x-0.5)^2-1/4;
只有极小值-1/4
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2楼2013-11-08 20:29:13
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
前面符号反了
取y=1-x,  z=xy=x(1-x)=1/4-(x-0.5)^2;
只有极大值1/4；
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3楼2013-11-08 20:50:39
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laosam280

禁虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
本帖内容被屏蔽
4楼2013-11-10 02:09:58
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renemengfei

铜虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
应该还有一个对λ求导x+y-1=0
x=y=1/2
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We can't say sUccess without U!
5楼2013-11-11 11:23:34
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rico2013

新虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
带入f是什么意思没弄明白。我个人觉得应该是得到的两个等式与条件合并成为3元一次方程主，求得x=0.5，y=0.5.

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6楼2013-11-11 11:35:39
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18245391628

银虫 (正式写手)
前面符号反了
取y=1-x,  z=xy=x(1-x)=1/4-(x-0.5)^2;
只有极大值1/4；

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唉，考什么无机物化啊，什么都不会啊！！！
7楼2013-11-11 11:51:08
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淡水云烟

捐助贵宾 (著名写手)

铁杆木虫
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
从楼主的等式靠出x=y. 带入x+y=1得x=y=1/2.再带入表达式z=1/4. 楼主就差一点，算式正确，不够细心

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耐得住寂寞，才守得住繁华
8楼2013-11-11 14:02:02
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why926565

铁杆木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
z=x*y=x*(1—x).对x求导得，z＇=1一x+x*(—1)=1一2x，令z＇=0，得x=1/2，当x属于(—无穷，1/2)时，z为减函数，在x属于(1/z，+无穷)，z为增函数，即x=1/2时，z有极小值，极小值为1/4.
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9楼2013-11-11 22:34:36
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