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drh007

铜虫 (小有名气)

[交流] 条件极值 已有7人参与

求z=xy在条件x+y=1下的极值。
解:f=xy+λ（x+y-1）
令x偏导y+λ=0，令y偏导x+λ=0，
代入f得x=y=0或x=y=1


这显然不对啊，哪里错了？

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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适者生存
1楼 2013-11-08 19:09:37
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why926565

铁杆木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
z=x*y=x*(1—x).对x求导得，z＇=1一x+x*(—1)=1一2x，令z＇=0，得x=1/2，当x属于(—无穷，1/2)时，z为减函数，在x属于(1/z，+无穷)，z为增函数，即x=1/2时，z有极小值，极小值为1/4.
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9楼2013-11-11 22:34:36
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
取y=1-x,  z=xy=x(1-x)=(x-0.5)^2-1/4;
只有极小值-1/4
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2楼2013-11-08 20:29:13
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
前面符号反了
取y=1-x,  z=xy=x(1-x)=1/4-(x-0.5)^2;
只有极大值1/4；
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3楼2013-11-08 20:50:39
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laosam280

禁虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
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4楼2013-11-10 02:09:58
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