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sunhan木虫 (正式写手)
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[求助]
关于布里渊区的问题
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| 请问为什么会存在布里渊区？布里渊区为理解晶体提供了什么方便？ |
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sunhan: 金币+5, ★★★★★最佳答案 2014-01-12 18:42:34
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波矢空间 固体的能带理论中，各种电子态按照它们的波矢分类。在波矢空间中取某一倒易点阵为原点，作所有倒易点阵矢量的垂直平分面，这些面波矢空间划分为一系列的区域：其中最靠近原点的一组面所围的闭合区称为第一布里渊区；在第一布里渊区之外，由于一组平面所包围的波矢区叫第二布里渊区；依次类推可得第三、四、…等布里渊区。各布里渊区体积相等，都等于倒易点阵的元胞体积。周期结构中的一切波在布里渊区界面上产生布拉格反射,对于电子德布罗意波,这一反射可能使电子能量在布里渊区界面上（即倒易点阵矢量的中垂面）产生不连续变化。根据这一特点,1930年L.-N.布里渊首先提出用倒易点阵矢量的中垂面来划分波矢空间的区域，从此被称为布里渊区。 第一布里渊区 第一布里渊区就是倒易点阵的维格纳－赛茨元胞，如果对每一倒易点阵作此元胞，它们会毫无缝隙的填满整个波矢空间。由于完整晶体中运动的电子、声子、磁振子、……等元激发（见固体中的元激发）的能量和状态都是倒易点阵的周期函数，因此只需要用第一布里渊区中的波矢来描述能带电子、点阵振动和自旋波……的状态，并确定它们的能量（频率）和波矢关系。限于第一布里渊区的波矢称为简约波矢，而第一布里渊区又叫简约区，在文献中不加定语的布里渊区指的往往就是它。 布喇菲点阵 布里渊区的形状取决于晶体所属布喇菲点阵的类型。简单立方、体心立方和面心立方点阵的简约区分别为立方体，菱十二面体和截角八面体（十四面体）。它们都是对称的多面体，并具有相应点阵的点群对称性，这一特征使简约区中高对称点的能量求解得以简化（见晶体的对称性）。 2简约布里渊区简约布里渊区（Reduced Brillouin zone）： 由于晶体中的格波或者电子波的色散关系在波矢空间是周期为π/a的周期性函数（例如，E(k) = E(k+n/a)，则k和k+n/a表示相同的状态；因此可把波矢限制在第一Brillouin区(－π/a < q < π/a ) 内，而将其他区域通过移动n/a而合并到第一Brilouin区；在考虑能带结构时, 只需要讨论第一Brilouin区就够了。这时的第一Brillouin区也就称为简约布里渊区。 简约布里渊区中的一个波矢可能对应有几个不同的能量状态。该区域内的波矢即称为简约波矢。简约布里渊区的形状因晶体结构而异；实际上可由晶格的倒格子的Wigner-Seitz原胞给出。金刚石结构的Si、Ge和闪锌矿结构的Ⅲ-Ⅴ族半导体等, 都具有面心立方Bravais格子, 因此都具有体心立方的倒格子, 从而也都具有相同形状的第一Brilouin区, 为截角八面体(即是由6个正方形和8个正六边形构成的14面体)。 3布里渊区的特殊k点采样问题研究 |
2楼2013-10-27 13:11:45
