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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » (u+i*k)^a展开的问题
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蓝色De天空

铜虫 (小有名气)

[求助] (u+i*k)^a展开的问题

(u+i*k)^a，    其中i是虚数单位，u与k都是趋于0的数，a大于0小于1
将上面的式子展开成2或着3项，非常感谢，求方法
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1楼2013-10-22 12:17:22
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feixiaolin

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【答案】应助回帖

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蓝色De天空: 金币+5 2013-10-22 18:43:25
取z=u+i*k
原式=z^a=exp[a*Ln|z|]
=exp{a*[ln|z|+i*(2*k*pi+arctan(k/u))]}
=exp{a*[ln[sqrt(u^2+k^2)]}*cos[2*a*k*pi+a*arctan(k/u)]+
i*exp{a*[ln[sqrt(u^2+k^2)]}*sin[2*a*k*pi+a*arctan(k/u)];
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2楼2013-10-22 12:57:03
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蓝色De天空

铜虫 (小有名气)
谢谢  老师
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3楼2013-10-22 18:43:50
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蓝色De天空

铜虫 (小有名气)
老师我有点疑问，，z^a=exp[a*Ln|z|]    还是z^a=exp[a*Lnz]
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4楼2013-10-22 18:46:24
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
还是z^a=exp[a*Lnz]
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5楼2013-10-22 19:23:53
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蓝色De天空

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-10-22 19:23:53
还是z^a=exp

谢谢   大师！已经明白了！
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6楼2013-10-23 12:14:43
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