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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】关于taylor展开的几个基础问题
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frank0139

金虫 (小有名气)

[交流] 【求助】关于taylor展开的几个基础问题 已有4人参与

关于taylor展开的几个基础问题，请大家赐教：

1。关于展开点
taylor级数可以在取值范围内任意选择展开点，那么展开点的不同是否会影响到最后的结果！

2。 关于这公式： y=In（1/x）, x 属于 （0,1/2） 怎么展开成如下公式？

y = （1/x-1）- 0.5*(1/x-1)^2 +R3

其中 R3为余项。


3。 关于这公式： y=(1/x)^a, x 属于 （0.5,100） 能不能二阶展开成如下形式？

y = p1/(x^2) + p2/(x) + p3

其中p1 p2 p3 为合并后的参数。

谢谢！

[ Last edited by 小雨萌萌 on 2010-7-23 at 21:58 ]
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1楼 2010-07-23 17:31:48
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xxppyy

木虫 (小有名气)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
小雨萌萌:谢谢参与！ 2010-07-23 22:00:03
1. 展开点的不同只影响到结果的形式，不会影响级数和的值。

[ Last edited by xxppyy on 2010-7-23 at 21:00 ]
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2楼2010-07-23 20:55:24
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2009104113

金虫 (小有名气)

大将
★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
javeey(金币+2):鼓励新虫参与交流 2010-07-25 16:39:49
2.令x=1/t,然后把反（t）展开，再把X代换进去就OK了！
赞一下(2人) 回复此楼
好好工作，好好生活！
3楼2010-07-23 22:22:34
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frank0139

金虫 (小有名气)
第三个问题，也可以这么解吗？
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4楼2010-07-24 00:15:57
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
javeey(金币+2):谢谢参与讨论 2010-07-25 16:40:52
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5楼2010-07-24 09:36:02
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
javeey(金币+1):谢谢参与交流 2010-07-25 16:41:19
引用回帖:
Originally posted by frank0139 at 2010-07-24 00:15:57:
第三个问题，也可以这么解吗？

企图把 1/x^a 按照 1/x 的幂展开是错误的尝试，这相当于企图把 x^a 按照 x 的幂展开，而当 a 不是正整数时，x^a 或则其本身或则其某一阶导数在 x=0 要变成无穷大。
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6楼2010-07-24 09:43:51
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frank0139

金虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by Pchief at 2010-07-24 09:43:51:


企图把 1/x^a 按照 1/x 的幂展开是错误的尝试，这相当于企图把 x^a 按照 x 的幂展开，而当 a 不是正整数时，x^a 或则其本身或则其某一阶导数在 x=0 要变成无穷大。

谢谢您细心的答复。

忘了注明，这里的a是大于1/2的实数。

[ Last edited by frank0139 on 2010-7-24 at 13:39 ]
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7楼2010-07-24 13:26:08
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