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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 一个高阶无穷小的等式不明白
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cgch

木虫 (正式写手)

[交流] 一个高阶无穷小的等式不明白

看到一个高阶无穷小的等式，不明白，见贴图。其中e为一个小于1的数，p为自然数。

不明白这个等式。
举反例，如果Q取值为e的p+2次幂，那么这个时候取（Q除以e的p次幂的极限），照样极限趋向于零。我理解的对吗？
一个高阶无穷小的等式不明白
未标题-1副本.jpg
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1楼 2013-09-06 07:14:41
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cgch

木虫 (正式写手)
自我感觉，应该是同阶无穷小才说得过去。我的理解对吗？如果是的话，同阶无穷小，也有这种数学表达方法吗？因为查了相关资料，貌似只有高阶无穷小才有这样的表达方式。
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2楼2013-09-06 07:30:39
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yumoym

至尊木虫 (文坛精英)
★ ★ ★
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cgch: 金币+2, 你理解的对，前提是e趋于0。但是严格的表示方法，同阶无穷小也可以这样表示吗？ 2013-09-06 07:59:12
极限形式是什么？这一点楼主必须指明。我想应该是e趋于0，这样的话确实是同阶无穷小。
Q与e的p次方同阶，大致相当于Q=c*e^p，此时第二个式子自然成立。
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3楼2013-09-06 07:48:36
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daxiaobing

金虫 (小有名气)
★ ★ ★ ★ ★
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cgch: 金币+4, 你是专业的看来金币全拿去 2013-09-06 23:39:13
本来就是同阶无穷小，高阶无穷小用小o在括号前面，同阶无穷小用大O在括号前面

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4楼2013-09-06 22:15:03
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Aaddin

铁虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
构造的是指数函数，单调递减，不过远大于有待商榷！

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5楼2013-09-07 18:16:02
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光能丰

铜虫 (初入文坛)
★
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应当是指同阶无穷小，如果是高阶，那么右边的式子是只成立了其中一边的。而且高阶无穷小一般用小写o来表示。
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6楼2013-09-20 18:38:32
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wshaoxin

铁杆木虫 (正式写手)
★
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根据数学分析华东师范大学大学数学系编写的第三版图片表示的意思是：一个关于（伊普西龙）的函数除以（伊普西龙）的p次方，对这个表达式取绝对值之后是小于等于一个正的常数K。
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7楼2013-09-20 22:47:06
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