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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 一个高阶无穷小的等式不明白
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cgch

木虫 (正式写手)

[交流] 一个高阶无穷小的等式不明白

看到一个高阶无穷小的等式，不明白，见贴图。其中e为一个小于1的数，p为自然数。

不明白这个等式。
举反例，如果Q取值为e的p+2次幂，那么这个时候取（Q除以e的p次幂的极限），照样极限趋向于零。我理解的对吗？
一个高阶无穷小的等式不明白
未标题-1副本.jpg
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1楼 2013-09-06 07:14:41
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Aaddin

铁虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
构造的是指数函数，单调递减，不过远大于有待商榷！

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5楼2013-09-07 18:16:02
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cgch

木虫 (正式写手)
自我感觉，应该是同阶无穷小才说得过去。我的理解对吗？如果是的话，同阶无穷小，也有这种数学表达方法吗？因为查了相关资料，貌似只有高阶无穷小才有这样的表达方式。
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2楼2013-09-06 07:30:39
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yumoym

至尊木虫 (文坛精英)
★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
cgch: 金币+2, 你理解的对，前提是e趋于0。但是严格的表示方法，同阶无穷小也可以这样表示吗？ 2013-09-06 07:59:12
极限形式是什么？这一点楼主必须指明。我想应该是e趋于0，这样的话确实是同阶无穷小。
Q与e的p次方同阶，大致相当于Q=c*e^p，此时第二个式子自然成立。
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3楼2013-09-06 07:48:36
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daxiaobing

金虫 (小有名气)
★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
cgch: 金币+4, 你是专业的看来金币全拿去 2013-09-06 23:39:13
本来就是同阶无穷小，高阶无穷小用小o在括号前面，同阶无穷小用大O在括号前面

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4楼2013-09-06 22:15:03
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