应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 高一数学
121/2返回列表12下一页
查看: 1073  |  回复: 11
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

ccyzrb

金虫 (小有名气)

[求助] 高一数学

高一，求证在（0，π/2）内 sinx/x为增函数。
回复此楼

» 猜你喜欢
1楼 2013-07-22 08:58:38
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
你是说“减函数”？
赞一下 回复此楼
2楼2013-07-22 09:26:30
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

ccyzrb

金虫 (小有名气)
我弄错了，sinx/x是减函数，但也不会证明。

我要问的是：tanx/x是增函数的证明。
赞一下 回复此楼
3楼2013-07-22 09:46:11
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

令 f=sin(x)/x, f1=df/dx，我们只要证明 f1(x) <=0 即可。考察
g(x)= f1(x)/x^2 =x*cos(x)-sin(x), 我们只需要证明  g(x) <=0 即可. 这一点可以由
dg/dx=-x*sin(x) <0  for x >0 得出。证毕。
赞一下 回复此楼
4楼2013-07-22 09:49:27
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

ccyzrb

金虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by pippi6 at 2013-07-22 09:49:27
令 f=sin(x)/x, f1=df/dx，我们只要证明 f1(x) <=0 即可。考察
g(x)= f1(x)/x^2 =x*cos(x)-sin(x), 我们只需要证明  g(x) <=0 即可. 这一点可以由
dg/dx=-x*sin(x) <0  for x >0 得出。证毕。

高一，你给我来导函数。

用那个f(x2)-f(x1)或者f(x2)/f(x1)
赞一下 回复此楼
5楼2013-07-22 10:01:34
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

laosam280

禁虫 (正式写手)
感谢参与，应助指数 +1
本帖内容被屏蔽
6楼2013-07-22 11:02:02
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

gaob04

金虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
注意到
    sin(x)<=x<=tan(x),       0<=x<=PI/2;
其余按定义展开就是了。
赞一下 回复此楼
学会仰望心灵的星空
7楼2013-07-22 11:51:07
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

ccyzrb

金虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by gaob04 at 2013-07-22 11:51:07
注意到
    sin(x)<=x<=tan(x),       0<=x<=PI/2;
其余按定义展开就是了。

我们都知道是对的，但高一的时候无理论说明。
赞一下 回复此楼
8楼2013-07-22 12:20:50
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

ccyzrb

金虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by laosam280 at 2013-07-22 11:02:02
设x1<x2，将sin(x1)/x1=sin(x1-x2+x2)/x1，然后运算sin(x1)/x1-sin(x2)/x2，一次用三角恒等式展开第一项，之后用积化和差公式。高一的知识足够了，只是一般积化和差、和差化积公式不作考试要求。

积化和差和和差化积我们都可以推导，但好像证明不了。
关键是大家想想：tanx/x的单增性
赞一下 回复此楼
9楼2013-07-22 12:23:33
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

laosam280

禁虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
ccyzrb: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 已证 2013-07-23 13:40:43
本帖内容被屏蔽
10楼2013-07-23 11:24:36
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 ccyzrb 的主题更新
121/2返回列表12下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭