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ccyzrb

金虫 (小有名气)

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[求助] 高一数学

高一，求证在（0，π/2）内 sinx/x为增函数。

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1楼 2013-07-22 08:58:38

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laosam280

禁虫 (正式写手)

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
ccyzrb: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 已证 2013-07-23 13:40:43

本帖内容被屏蔽

10楼2013-07-23 11:24:36

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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

你是说“减函数”？

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2楼2013-07-22 09:26:30

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ccyzrb

金虫 (小有名气)

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我弄错了，sinx/x是减函数，但也不会证明。

我要问的是：tanx/x是增函数的证明。

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3楼2013-07-22 09:46:11

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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

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【答案】应助回帖

令 f=sin(x)/x, f1=df/dx，我们只要证明 f1(x) <=0 即可。考察
g(x)= f1(x)/x^2 =x*cos(x)-sin(x), 我们只需要证明 g(x) <=0 即可. 这一点可以由
dg/dx=-x*sin(x) <0 for x >0 得出。证毕。

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4楼2013-07-22 09:49:27

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