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janeshen714

铁杆木虫 (著名写手)

[求助] 高等代数证明

设A∈Mn(P)满足A^2=E,W1={X∈P^n|AX=X},W2={X∈P^n|AX=-X.}证明：证明P^n=W1⊕W2
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1楼 2013-07-14 14:12:50
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hwzxaww

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
首先证明对于任一X可分解成X1 X2，X1属于W1，X2属于W2。
X1=(X AX)/2,X2=(X-AX)/2就是这样一种分解。然后证明W1和W2的所有共有元素是0向量。综上，P^n是W1与W2的直和。
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数理知识的海洋如此博大、深邃，哈哈，这一生都不会觉得无聊了。
3楼2013-07-14 19:43:47
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ...
感谢参与，应助指数 +1
janeshen714: 金币+80 2013-07-15 10:22:40
高等代数证明
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2楼2013-07-14 15:27:26
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hwzxaww

木虫 (正式写手)
上面分解式中X1的定义式中的加号显示不出来。
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数理知识的海洋如此博大、深邃，哈哈，这一生都不会觉得无聊了。
4楼2013-07-14 19:47:25
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