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cupidaxun木虫 (著名写手)
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[求助]
求解一元三次方程
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| 已知(a-x)(b-x)(c-x)=A,求x值，请教用什么方法或工具能快速解出x?非常感谢！ |
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cupidaxun
木虫 (著名写手)
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3楼2013-06-10 12:33:15
月只蓝
主管区长 (职业作家)
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【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
cupidaxun: 金币+5, ★★★★★最佳答案, 非常感谢！ 2013-06-10 12:30:17
感谢参与，应助指数 +1
cupidaxun: 金币+5, ★★★★★最佳答案, 非常感谢！ 2013-06-10 12:30:17
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1stopt、MATLAB、Maple，EXCEL都可以做。 1stopt软件小巧，程序也非常简单： 代码： Parameters x; Function (1-x)*(2-x)*(3-x)=4; 结 迭代数: 16 计算用时(时:分:秒:毫秒): 00:00:00:61 计算中止原因: 达到收敛判定标准 优化算法: 麦夸特法(Levenberg-Marquardt) + 通用全局优化法 函数表达式 (1-x)*(2-x)*(3-x)-(4) 目标函数值: 0 x: 0.203678096741042 ====== 计算结束 ======果： 对于a，b，c，A是已知参数的情况下，MATLAB程序如下，附图1以a=1，b=2，c=3，A=4为例子的输入和输出结果 function solvenole clear all;clc format long global a b c A a=input('请输入已知常数a='); b=input('请输入已知常数b='); c=input('请输入已知常数c='); A=input('请输入已知常数A='); x1=fsolve(@fun299792,[a]) %-------------------------------- function y=fun299792(x) global a b c A y=(a-x)*(b-x)*(c-x)-A; Maple也可以做，见附图2  附图1.jpg  附图2.jpg |
2楼2013-06-10 10:07:13
dbb627
荣誉版主 (著名写手)
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★ ★
csgt0: 金币+2, 谢谢 2013-06-14 10:42:06
csgt0: 金币+2, 谢谢 2013-06-14 10:42:06
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可以，列个公式就可以 x一实根，2虚根 x=solve('(a-x)*(b-x)*(c-x)=A','x') x = a/3 + b/3 + c/3 - ((a*b)/3 + (a*c)/3 + (b*c)/3 - (a + b + c)^2/9)/((((a*b)/3 + (a*c)/3 + (b*c)/3 - (a + b + c)^2/9)^3 + (A/2 + ((a + b + c)*(a*b + a*c + b*c))/6 - (a + b + c)^3/27 - (a*b*c)/2)^2)^(1/2) - A/2 - ((a + b + c)*(a*b + a*c + b*c))/6 + (a + b + c)^3/27 + (a*b*c)/2)^(1/3) + ((((a*b)/3 + (a*c)/3 + (b*c)/3 - (a + b + c)^2/9)^3 + (A/2 + ((a + b + c)*(a*b + a*c + b*c))/6 - (a + b + c)^3/27 - (a*b*c)/2)^2)^(1/2) - A/2 - ((a + b + c)*(a*b + a*c + b*c))/6 + (a + b + c)^3/27 + (a*b*c)/2)^(1/3) a/3 + b/3 + c/3 + ((a*b)/3 + (a*c)/3 + (b*c)/3 - (a + b + c)^2/9)/(2*((((a*b)/3 + (a*c)/3 + (b*c)/3 - (a + b + c)^2/9)^3 + (A/2 + ((a + b + c)*(a*b + a*c + b*c))/6 - (a + b + c)^3/27 - (a*b*c)/2)^2)^(1/2) - A/2 - ((a + b + c)*(a*b + a*c + b*c))/6 + (a + b + c)^3/27 + (a*b*c)/2)^(1/3)) - ((((a*b)/3 + (a*c)/3 + (b*c)/3 - (a + b + c)^2/9)^3 + (A/2 + ((a + b + c)*(a*b + a*c + b*c))/6 - (a + b + c)^3/27 - (a*b*c)/2)^2)^(1/2) - A/2 - ((a + b + c)*(a*b + a*c + b*c))/6 + (a + b + c)^3/27 + (a*b*c)/2)^(1/3)/2 - (3^(1/2)*(((a*b)/3 + (a*c)/3 + (b*c)/3 - (a + b + c)^2/9)/((((a*b)/3 + (a*c)/3 + (b*c)/3 - (a + b + c)^2/9)^3 + (A/2 + ((a + b + c)*(a*b + a*c + b*c))/6 - (a + b + c)^3/27 - (a*b*c)/2)^2)^(1/2) - A/2 - ((a + b + c)*(a*b + a*c + b*c))/6 + (a + b + c)^3/27 + (a*b*c)/2)^(1/3) + ((((a*b)/3 + (a*c)/3 + (b*c)/3 - (a + b + c)^2/9)^3 + (A/2 + ((a + b + c)*(a*b + a*c + b*c))/6 - (a + b + c)^3/27 - (a*b*c)/2)^2)^(1/2) - A/2 - ((a + b + c)*(a*b + a*c + b*c))/6 + (a + b + c)^3/27 + (a*b*c)/2)^(1/3))*i)/2 a/3 + b/3 + c/3 + ((a*b)/3 + (a*c)/3 + (b*c)/3 - (a + b + c)^2/9)/(2*((((a*b)/3 + (a*c)/3 + (b*c)/3 - (a + b + c)^2/9)^3 + (A/2 + ((a + b + c)*(a*b + a*c + b*c))/6 - (a + b + c)^3/27 - (a*b*c)/2)^2)^(1/2) - A/2 - ((a + b + c)*(a*b + a*c + b*c))/6 + (a + b + c)^3/27 + (a*b*c)/2)^(1/3)) - ((((a*b)/3 + (a*c)/3 + (b*c)/3 - (a + b + c)^2/9)^3 + (A/2 + ((a + b + c)*(a*b + a*c + b*c))/6 - (a + b + c)^3/27 - (a*b*c)/2)^2)^(1/2) - A/2 - ((a + b + c)*(a*b + a*c + b*c))/6 + (a + b + c)^3/27 + (a*b*c)/2)^(1/3)/2 + (3^(1/2)*(((a*b)/3 + (a*c)/3 + (b*c)/3 - (a + b + c)^2/9)/((((a*b)/3 + (a*c)/3 + (b*c)/3 - (a + b + c)^2/9)^3 + (A/2 + ((a + b + c)*(a*b + a*c + b*c))/6 - (a + b + c)^3/27 - (a*b*c)/2)^2)^(1/2) - A/2 - ((a + b + c)*(a*b + a*c + b*c))/6 + (a + b + c)^3/27 + (a*b*c)/2)^(1/3) + ((((a*b)/3 + (a*c)/3 + (b*c)/3 - (a + b + c)^2/9)^3 + (A/2 + ((a + b + c)*(a*b + a*c + b*c))/6 - (a + b + c)^3/27 - (a*b*c)/2)^2)^(1/2) - A/2 - ((a + b + c)*(a*b + a*c + b*c))/6 + (a + b + c)^3/27 + (a*b*c)/2)^(1/3))*i)/2 |
4楼2013-06-10 18:02:47
pippi6
铁杆木虫 (著名写手)
工程和科学数值计算咨询
- 应助: 413 (硕士)
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- 注册: 2013-05-14
- 专业: 计算数学与科学工程计算
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csgt0: 金币+1, 欢迎交流 2013-06-14 10:42:19
csgt0: 金币+1, 欢迎交流 2013-06-14 10:42:19
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对“一实根，2虚根”说法有异议。这完全取决于a，b，c，A。如果a，b，c，A都是实数，必然有一个实数解，其他两个则不一定。a，b，c复数， A=0，则是三个复数解。A=0，a，b，c是实数，就有三个实数解。再者，这样冗长的解析解在实用中不知道有什么意义。 Excel计算容易实现求实数根，见附件。复数运算我还不会。如可以实现复数运算，也可以用newton法解 |
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2013-06-11 09:23:36, 14.5 K
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