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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 实变函数里的一道计算题
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心语10086

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
9楼: Originally posted by weft at 2013-06-13 06:32:06
你这个证明有两个地方值得商榷:

1, {I_1 \to 0}并不明显, 因为函数如果仅仅是有限而不是有界的话, 当区间长度趋于0时, 积分不一定趋于零. "有限"和"有界"是完全不同的两个概念, 后者强于前 ...

谢谢您的纠正！
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11楼2013-06-13 12:42:11
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weft

木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
10楼: Originally posted by 心语10086 at 2013-06-13 12:39:48
可以写一下吗？用您这里所说的第一种方法，放大法。谢谢您！...

看图片吧, 其实第二种方法更简单, 甚至是初等到极点.
实变函数里的一道计算题
1.png


实变函数里的一道计算题-1
2.png


实变函数里的一道计算题-2
3.png


实变函数里的一道计算题-3
4.png
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» 本帖已获得的红花（最新10朵）

pippi6
12楼2013-06-13 12:43:14
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weft

木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
12楼: Originally posted by weft at 2013-06-13 12:43:14
看图片吧, 其实第二种方法更简单, 甚至是初等到极点.

1.png

2.png

3.png

4.png
...

一点评注, 我个人感觉第一个方法技巧性太强了, 你几乎很难从解答中看到我是怎么想的. 其实, 我最开始想到的是拿这样最基本的Cauchy不等式来放缩, 但未能凑效, 原因就是分子分母中n和x的幂次的配合不一样, 于是想到了通过Young不等式来调整, 这下成功了. 但是注意到方法二中的控制函数可以说是最佳的, 所以我又进一步想如何在方法一中也能凑出最佳的控制函数来, 当然, 这对于解这道题本身来说完全没必要, 甚至可以说是纯属多余, 但我相信方法一应该也能做到, 换句话说, 我想把方法一推到极致, 通过观察系数, 想到了Young不等式的加强版, 通过调整一个常数达到了目的, 这下果然一步到位了. 你可以试一下取时候的推导, 这个已经够用了, 而且不像现在改进之后的方法显得那么的artificial.
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13楼2013-06-13 13:02:52
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心语10086

新虫 (初入文坛)
谢谢您详细的解答！太漂亮了！
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14楼2013-06-13 18:25:40
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
送红花一朵
引用回帖:
12楼: Originally posted by weft at 2013-06-13 12:43:14
看图片吧, 其实第二种方法更简单, 甚至是初等到极点.

1.png

2.png

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4.png
...

谢谢你指出错误，你真是做了不少工作啊。真心佩服！
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15楼2013-06-14 06:49:34
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weft

木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
15楼: Originally posted by pippi6 at 2013-06-14 06:49:34
谢谢你指出错误，你真是做了不少工作啊。真心佩服！...

不敢当! 指出他人的错误是要冒风险的, 如果对方小肚鸡肠, 会招致记恨甚至明面上的攻击, 我也是有顾虑的. 但这是讨论学术问题不涉及其它, 如果发现了问题不指出来而导致更多的人被误导, 自己的学术良心又过不去. 思虑再三, 还是斗胆指出来了. 你开阔的心胸和豁达的态度值得欣赏!
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16楼2013-06-14 11:11:33
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卜懂0729

木虫 (著名写手)
@米琪     来做题
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早起的虫子被鸟吃。。。
17楼2013-06-14 13:31:13
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
题目都是错的，应该是对n取极限吧
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18楼2013-06-14 22:16:03
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心语10086

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by pippi6 at 2013-06-08 13:21:33
笔误？好像应该是 n-> infinity

嗯嗯！打错了，是对n取无穷！不好意思！
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19楼2013-06-14 22:25:03
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心语10086

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
18楼: Originally posted by math2000 at 2013-06-14 22:16:03
题目都是错的，应该是对n取极限吧

嗯嗯！是对n取无穷，打错了！
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20楼2013-06-14 22:26:21
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