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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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心语10086

新虫 (初入文坛)

[交流] 实变函数里的一道计算题 已有5人参与

一道实变函数的问题,运用控制收敛定理计算一道题,会者请展示详细过程
(删了)

[ Last edited by 心语10086 on 2013-6-16 at 15:43 ]
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心语10086

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
8楼: Originally posted by weft at 2013-06-13 05:52:04
很简单, 至少有两种办法可以找到控制函数, 一个办法是利用Young不等式将分子放大, 这个有一定的技巧性, 另一个办法则比较直接, 甚至可以说比较笨的办法, 就是固定x, 对被积函数求关于n的最大值, 将n视为连续变量就变 ...

可以写一下吗?用您这里所说的第一种方法,放大法。谢谢您!
10楼2013-06-13 12:39:48
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
笔误?好像应该是 n-> infinity
2楼2013-06-08 13:21:33
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
首先,取 ,将原表达式写成

对于I2我们有

所以 只要 , 比如   ,就有 。剩下 也是显然的,因为  , 而被积函数有限。
3楼2013-06-08 13:39:54
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心语10086

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
3楼: Originally posted by pippi6 at 2013-06-08 13:39:54
首先,取 d=\frac{1}{n^\alpha},将原表达式写成
\int_0^1 f(x)dx= \int_0^d f(x)dx+\int_d^1 f(x)dx=I_1+I_2
对于I2我们有
I_2 = \int_{1/n^\alpha}^1 f(x) dx < \frac{n^{3/2}}{n^{2-2/\alpha}}=\frac{1}{n ...

用控制收敛定理,要找控制函数哦,你的控制函数是什么呢?
4楼2013-06-09 23:10:00
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