应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 实变函数里的一道计算题
52/1返回列表
查看: 2693  |  回复: 19
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

心语10086

新虫 (初入文坛)

[交流] 实变函数里的一道计算题 已有5人参与

一道实变函数的问题，运用控制收敛定理计算一道题，会者请展示详细过程
（删了）

[ Last edited by 心语10086 on 2013-6-16 at 15:43 ]
回复此楼

» 猜你喜欢
1楼 2013-06-08 12:23:47
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

weft

木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
12楼: Originally posted by weft at 2013-06-13 12:43:14
看图片吧, 其实第二种方法更简单, 甚至是初等到极点.

1.png

2.png

3.png

4.png
...

一点评注, 我个人感觉第一个方法技巧性太强了, 你几乎很难从解答中看到我是怎么想的. 其实, 我最开始想到的是拿这样最基本的Cauchy不等式来放缩, 但未能凑效, 原因就是分子分母中n和x的幂次的配合不一样, 于是想到了通过Young不等式来调整, 这下成功了. 但是注意到方法二中的控制函数可以说是最佳的, 所以我又进一步想如何在方法一中也能凑出最佳的控制函数来, 当然, 这对于解这道题本身来说完全没必要, 甚至可以说是纯属多余, 但我相信方法一应该也能做到, 换句话说, 我想把方法一推到极致, 通过观察系数, 想到了Young不等式的加强版, 通过调整一个常数达到了目的, 这下果然一步到位了. 你可以试一下取时候的推导, 这个已经够用了, 而且不像现在改进之后的方法显得那么的artificial.
赞一下(1人) 回复此楼
13楼2013-06-13 13:02:52
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 20 个回答

pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
笔误？好像应该是 n-> infinity
赞一下 回复此楼
2楼2013-06-08 13:21:33
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
首先，取 ，将原表达式写成

对于I2我们有

所以 只要 ， 比如   ，就有 。剩下 也是显然的，因为  ， 而被积函数有限。
赞一下(2人) 回复此楼
3楼2013-06-08 13:39:54
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

心语10086

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by pippi6 at 2013-06-08 13:39:54
首先，取 d=\frac{1}{n^\alpha}，将原表达式写成
\int_0^1 f(x)dx= \int_0^d f(x)dx+\int_d^1 f(x)dx=I_1+I_2
对于I2我们有
I_2 = \int_{1/n^\alpha}^1 f(x) dx < \frac{n^{3/2}}{n^{2-2/\alpha}}=\frac{1}{n ...

用控制收敛定理，要找控制函数哦，你的控制函数是什么呢？
赞一下 回复此楼
4楼2013-06-09 23:10:00
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 20 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫 高级回复 (可上传附件)
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭