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心语10086

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[交流] 实变函数里的一道计算题已有5人参与

一道实变函数的问题，运用控制收敛定理计算一道题，会者请展示详细过程
（删了）

[ Last edited by 心语10086 on 2013-6-16 at 15:43 ]

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1楼 2013-06-08 12:23:47

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pippi6

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首先，取 $d=\frac{1}{n^\alpha}$ ，将原表达式写成
$\int_0^1 f(x)dx= \int_0^d f(x)dx+\int_d^1 f(x)dx=I_1+I_2$
对于I2我们有
$I_2 = \int_{1/n^\alpha}^1 f(x) dx < \frac{n^{3/2}}{n^{2-2/\alpha}}=\frac{1}{n^{1/2-2/\alpha}}$
所以只要 $\alpha > 4$ ，比如 $\alpha = 5$ ，就有 $I_2 -> 0$ 。剩下 $I_1 -> 0$ 也是显然的，因为 $d=\frac{1}{n^\alpha} -> 0$ ，而被积函数有限。

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3楼2013-06-08 13:39:54

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pippi6

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笔误？好像应该是 n-> infinity

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2楼2013-06-08 13:21:33

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心语10086

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引用回帖:

3楼: Originally posted by pippi6 at 2013-06-08 13:39:54
首先，取 d=\frac{1}{n^\alpha}，将原表达式写成
\int_0^1 f(x)dx= \int_0^d f(x)dx+\int_d^1 f(x)dx=I_1+I_2
对于I2我们有
I_2 = \int_{1/n^\alpha}^1 f(x) dx < \frac{n^{3/2}}{n^{2-2/\alpha}}=\frac{1}{n ...

用控制收敛定理，要找控制函数哦，你的控制函数是什么呢？

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4楼2013-06-09 23:10:00

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pippi6

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引用回帖:

4楼: Originally posted by 心语10086 at 2013-06-09 23:10:00
用控制收敛定理，要找控制函数哦，你的控制函数是什么呢？...

不懂什么是控制函数

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5楼2013-06-10 03:20:58

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