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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 求助大家一个关于距离的问题。
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
9楼: Originally posted by hnkfywt at 2013-06-03 08:57:27
关键问题是找不到关于三角不等式证明，而且也证明不出来。你说的这个思路我也知道。大神能否给出满足三角不等式的证明？...

无语了, 看图片吧.
求助大家一个关于距离的问题。
三角不等式.png
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11楼2013-06-03 13:11:22
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wshaoxin

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
10楼: Originally posted by hnkfywt at 2013-06-03 08:58:06
这本书上有证明吗？...

有证明吧，这种范数一般都是称之为induced norm。
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Godhelpsthosewhohelpthemselves!
12楼2013-06-03 14:51:24
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hnkfywt

木虫 (小有名气)
引用回帖:
11楼: Originally posted by weft at 2013-06-03 13:11:22
无语了, 看图片吧.

三角不等式.png
...

图片第三行第二个不理解为什么？
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星星之火，可以燎原。
13楼2013-06-03 22:02:52
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
13楼: Originally posted by hnkfywt at 2013-06-03 22:02:52
图片第三行第二个不理解为什么？...

Cauchy-Schwarz不等式. 所以说我让你去看书, 上面都有的. 算了, 好人做到底, 看图片吧.
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14楼2013-06-04 00:56:09
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
13楼: Originally posted by hnkfywt at 2013-06-03 22:02:52
图片第三行第二个不理解为什么？...

Cauchy-Schwarz Inequality
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15楼2013-06-04 00:57:55
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
13楼: Originally posted by hnkfywt at 2013-06-03 22:02:52
图片第三行第二个不理解为什么？...

前面两次图片都没贴上, 怎么回事? 再试一次.
求助大家一个关于距离的问题。-1
Cauchy-Schwarz Inequality.png
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16楼2013-06-04 01:00:15
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hnkfywt

木虫 (小有名气)
引用回帖:
16楼: Originally posted by weft at 2013-06-04 01:00:15
前面两次图片都没贴上, 怎么回事? 再试一次.

Cauchy-Schwarz Inequality.png
...

谢谢，我明白了，你用这个柯西来证明上边的三角不等式。
我的新问题是，柯西不等式怎么证明？就是你这个图中的不等式怎么证明呢？
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星星之火，可以燎原。
17楼2013-06-04 12:20:30
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
17楼: Originally posted by hnkfywt at 2013-06-04 12:20:30
谢谢，我明白了，你用这个柯西来证明上边的三角不等式。
我的新问题是，柯西不等式怎么证明？就是你这个图中的不等式怎么证明呢？...

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6 ... D%E7%AD%89%E5%BC%8F
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18楼2013-06-04 12:42:34
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hnkfywt

木虫 (小有名气)
引用回帖:
18楼: Originally posted by weft at 2013-06-04 12:42:34
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9F%AF%E8%A5%BF-%E6%96%BD%E7%93%A6%E8%8C%A8%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F...

xiexie非常感谢！
我的新疑问是，林文夫的教材中，为何非要内积中加一个正定矩阵M来定义距离，然后再求距离最小值，为什么不直接利用内积来定义距离再求最小值呢？
注:林文夫是计量经济学专家，这个问题在他的教材第150页中。
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星星之火，可以燎原。
19楼2013-06-04 22:45:58
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
19楼: Originally posted by hnkfywt at 2013-06-04 22:45:58
xiexie非常感谢！
我的新疑问是，林文夫的教材中，为何非要内积中加一个正定矩阵M来定义距离，然后再求距离最小值，为什么不直接利用内积来定义距离再求最小值呢？
注:林文夫是计量经济学专家，这个问题在他的 ...

这个问题问得好. 一个浅显的解释是任何正定矩阵都可以定义一个内积, 这只要按照内积的定义逐条检查即可. 而你心中想的内积是另外一回事, 是用单位矩阵(当然是正定的)定义的内积, 这个内积我们平常用得最多, 就是把两个向量的坐标对应相乘然后相加. 所以从这个角度来说, 你心中想的那个内积只不过是用正定矩阵定义内积的一个特殊情形而已. 至于选用哪个正定矩阵来定义内积, 那就是另外一个问题了, 这是由具体应用的需要来决定的. 所以你需要解决的问题应该是在你的领域里面为什么是那个正定矩阵而不是单位矩阵, 这就不是单纯的数学问题了, 我想应该是出于你们那个研究领域的一些具体的考量.
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20楼2013-06-05 03:32:03
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