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hnkfywt

木虫 (小有名气)

[求助] 求助大家一个关于距离的问题。

我在林文夫的一本书中看到的。问题大概是这样:
    我认为向量内积不能用来定义距离,因为不能满足三角不等式,必须要将内积开平方才可以定义为距离。比如在线性空间中向量X,内积为X'X不能定义为距离,但是(X'X)^1/2就可以定义为空间中的距离,因为这只是从一维,二维,。。。直至多维的自然推广而已。
    在林的这本书中,他定义了空间中任意两个向量X和Y的距离:(X-Y)'M(X-Y),其中M是正定矩阵。我的问题是为什么这个公式可以用来定义距离?
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星星之火,可以燎原。
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hnkfywt

木虫 (小有名气)

引用回帖:
7楼: Originally posted by weft at 2013-06-01 04:13:51
这个很简单, 任意对称正定矩阵都定义了一个内积, 而内积又自然地诱导了一个距离, 逻辑上就是这么回事. 证明由内积诱导的距离满足三角不等式的关键是内积满足Cauchy–Schwarz不等式. 我建议你去查线性代数的书吧, 这 ...

关键问题是找不到关于三角不等式证明,而且也证明不出来。你说的这个思路我也知道。大神能否给出满足三角不等式的证明?
星星之火,可以燎原。
9楼2013-06-03 08:57:27
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查看全部 22 个回答

av470463442

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
两点之间,线段最短!因此向量之间的距离可以看做是勾股定理的推广!
我没有梦想!~
2楼2013-05-30 08:44:47
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
你是对的, 确实要开方.
3楼2013-05-30 10:19:36
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
(X-Y)'M(X-Y):这个是距离的平方!可能是写错了吧!
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
4楼2013-05-30 10:55:06
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