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hnkfywt

木虫 (小有名气)

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[求助] 求助大家一个关于距离的问题。

我在林文夫的一本书中看到的。问题大概是这样：
我认为向量内积不能用来定义距离，因为不能满足三角不等式，必须要将内积开平方才可以定义为距离。比如在线性空间中向量X，内积为X'X不能定义为距离，但是(X'X)^1/2就可以定义为空间中的距离，因为这只是从一维，二维，。。。直至多维的自然推广而已。
在林的这本书中，他定义了空间中任意两个向量X和Y的距离：(X-Y)'M(X-Y)，其中M是正定矩阵。我的问题是为什么这个公式可以用来定义距离？

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星星之火，可以燎原。

1楼 2013-05-30 08:31:49

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hnkfywt

木虫 (小有名气)

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引用回帖:

7楼: Originally posted by weft at 2013-06-01 04:13:51
这个很简单, 任意对称正定矩阵都定义了一个内积, 而内积又自然地诱导了一个距离, 逻辑上就是这么回事. 证明由内积诱导的距离满足三角不等式的关键是内积满足Cauchy–Schwarz不等式. 我建议你去查线性代数的书吧, 这 ...

关键问题是找不到关于三角不等式证明，而且也证明不出来。你说的这个思路我也知道。大神能否给出满足三角不等式的证明？