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hnkfywt

木虫 (小有名气)

[求助] 求助大家一个关于距离的问题。

我在林文夫的一本书中看到的。问题大概是这样:
    我认为向量内积不能用来定义距离,因为不能满足三角不等式,必须要将内积开平方才可以定义为距离。比如在线性空间中向量X,内积为X'X不能定义为距离,但是(X'X)^1/2就可以定义为空间中的距离,因为这只是从一维,二维,。。。直至多维的自然推广而已。
    在林的这本书中,他定义了空间中任意两个向量X和Y的距离:(X-Y)'M(X-Y),其中M是正定矩阵。我的问题是为什么这个公式可以用来定义距离?
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星星之火,可以燎原。
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
(X-Y)'M(X-Y):这个是距离的平方!可能是写错了吧!
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
4楼2013-05-30 10:55:06
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av470463442

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
两点之间,线段最短!因此向量之间的距离可以看做是勾股定理的推广!
我没有梦想!~
2楼2013-05-30 08:44:47
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
你是对的, 确实要开方.
3楼2013-05-30 10:19:36
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ll3070311007

铜虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
第一次回帖,如果不对,还请见谅,毕竟自己知道的还是有限。。 我觉着楼主的问题可以从泛函分析这门课程中找到,内积空间是具有优良性质的。内积利用schwarz不等式是可以诱导出范数的,范数又可以诱导出距离。。至于楼主所说的距离,我觉着只要满足距离空间的三个定理,就可以任意定义,就是距离。。
\
5楼2013-05-30 19:04:55
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