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hnkfywt

木虫 (小有名气)

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[求助] 求助大家一个关于距离的问题。

我在林文夫的一本书中看到的。问题大概是这样：
我认为向量内积不能用来定义距离，因为不能满足三角不等式，必须要将内积开平方才可以定义为距离。比如在线性空间中向量X，内积为X'X不能定义为距离，但是(X'X)^1/2就可以定义为空间中的距离，因为这只是从一维，二维，。。。直至多维的自然推广而已。
在林的这本书中，他定义了空间中任意两个向量X和Y的距离：(X-Y)'M(X-Y)，其中M是正定矩阵。我的问题是为什么这个公式可以用来定义距离？

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星星之火，可以燎原。

1楼 2013-05-30 08:31:49

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hnkfywt

木虫 (小有名气)

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引用回帖:

8楼: Originally posted by wshaoxin at 2013-06-02 16:17:42
中间的矩阵M是个正定矩阵，而任意正定矩阵都可以写成M=A^{2}的形式，所以也是可以的。这种范数应该是一种加权的范数，详细的可以在《Generalized inverses: theory and computations》Guorong Wang, Yimin Wei.的27 ...

这本书上有证明吗？