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hnkfywt

木虫 (小有名气)

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专业: 城市经济学

[求助] 求助大家一个关于距离的问题。

我在林文夫的一本书中看到的。问题大概是这样：
我认为向量内积不能用来定义距离，因为不能满足三角不等式，必须要将内积开平方才可以定义为距离。比如在线性空间中向量X，内积为X'X不能定义为距离，但是(X'X)^1/2就可以定义为空间中的距离，因为这只是从一维，二维，。。。直至多维的自然推广而已。
在林的这本书中，他定义了空间中任意两个向量X和Y的距离：(X-Y)'M(X-Y)，其中M是正定矩阵。我的问题是为什么这个公式可以用来定义距离？

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星星之火，可以燎原。

1楼 2013-05-30 08:31:49

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hnkfywt

木虫 (小有名气)

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引用回帖:

18楼: Originally posted by weft at 2013-06-04 12:42:34
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9F%AF%E8%A5%BF-%E6%96%BD%E7%93%A6%E8%8C%A8%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F...

xiexie非常感谢！
我的新疑问是，林文夫的教材中，为何非要内积中加一个正定矩阵M来定义距离，然后再求距离最小值，为什么不直接利用内积来定义距离再求最小值呢？
注:林文夫是计量经济学专家，这个问题在他的教材第150页中。