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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 两个描述的理解
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cowlemon

银虫 (初入文坛)

[交流] 两个描述的理解 已有2人参与

一篇文章中，描述了一个集合，说他是一个dx-null set。（这个dx，就是x的微分）。这个说法如何理解？是指该集合如果在求dx的积分，结果为0吗？


“相对闭集”，相对，如何理解？

一个集合对应的切线(面)，如何理解？

最好能举个直观，简单的例子。
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1楼 2013-05-26 16:58:17
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
dx-null set 里面的 dx 不是指 x 的微分，他的意思应该是用 dx 表示 Lebesgue 测度， dx-null set 就是零测度集。

相对闭集的意思是，相对于 A 的闭集等于全空间中某个闭集与 A 的交。 好比说在数轴上，令 A=(0,2)，B=(0,1]， 尽管 B 并不是数轴上的闭集，但 B 是相对于 A 的闭集，因为 B 等于数轴上的闭集 [0,1] 与 A 的交。

最后那个概念没听说过。
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2楼2013-05-27 19:57:21
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cowlemon

银虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by Pchief at 2013-05-27 19:57:21
dx-null set 里面的 dx 不是指 x 的微分，他的意思应该是用 dx 表示 Lebesgue 测度， dx-null set 就是零测度集。

相对闭集的意思是，相对于 A 的闭集等于全空间中某个闭集与 A 的交。 好比说在数轴上，令 A=(0, ...

解释的非常清晰，学习了。
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3楼2013-05-28 15:38:35
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cowlemon

银虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by Pchief at 2013-05-27 19:57:21
dx-null set 里面的 dx 不是指 x 的微分，他的意思应该是用 dx 表示 Lebesgue 测度， dx-null set 就是零测度集。

相对闭集的意思是，相对于 A 的闭集等于全空间中某个闭集与 A 的交。 好比说在数轴上，令 A=(0, ...

可是这个dx-null set，dx表示lebesgue测度，这种描述我从来没遇到过，能问下在哪个数学教材或文献里会这么做记号？
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4楼2013-05-29 12:31:32
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
http://en.wikipedia.org/wiki/Lebesgue_measure

注意这句话：The Lebesgue measure is often denoted dx, ...
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5楼2013-05-29 13:27:48
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xxdyt

铁虫 (小有名气)
★
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一个集合对应的切线(面)，如何理解？

The blow-up limit around a boundary point. Usually, Given a domain U, if the boundary \partial U is not smooth (or differentiable) at some point x, then  there is not derivative, equivalent no tangent plane (line). But in may case, the blowup limit of the B(x,r)\cap \partial U may exist in some weak sense, which is usually called tangent cone. the typical example the the domain U={x, |x|>0}, the 0 is not the smooth boundary point. But the tangent cone of 0 does exactly exist.

[ Last edited by xxdyt on 2013-6-1 at 04:21 ]
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6楼2013-05-31 08:54:00
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