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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 一个函数的微分公式怎么求解啊？希望虫友们帮忙
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lxm3515

木虫 (正式写手)

[求助] 一个函数的微分公式怎么求解啊？希望虫友们帮忙

各位虫友:
      大家好！我有一个函数f(t),它是函数g与p的积分函数，如图片所示.现对其求偏微分，结果该是怎么样的呢？谢谢

未命名.jpg
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1楼 2013-03-04 09:02:39
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awytwyt

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
后面是个常数，常数的偏导是零啊  结果就是0
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2楼2013-03-04 09:35:12
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iopiop007

金虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by awytwyt at 2013-03-04 09:35:12
后面是个常数，常数的偏导是零啊  结果就是0

怎么会是常数？
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3楼2013-03-04 09:40:45
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nandehutu9327

至尊木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
结果应为g(t,t)*p(t)
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4楼2013-03-04 10:34:17
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lyaponov

铁虫 (初入文坛)
写清楚点，是积分乘上两个函数，还是单个积分
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5楼2013-03-04 12:25:30
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lxm3515

木虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by lyaponov at 2013-03-04 12:25:30
写清楚点，是积分乘上两个函数，还是单个积分(\int(d\tau))gp or (\int(d\tau gp))

肯定不是单个积分啊。要是单个积分，一般不会写成我那样的吧。并且我在前面已经说了，是两个函数相乘的积分函数。而不是积分相乘
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6楼2013-03-04 14:33:23
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xxxfield

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
f'(t)=g(t,t)p(t)+\int_{t_0}^t g'_t(t,s) p(s) ds
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7楼2013-03-04 15:50:40
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lyaponov

铁虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
1 “我有一个函数f(t)“   与   ”现对其求偏微分”矛盾 （单元函数怎么会有偏导数？）
2. 原式是否为：
3. 2若正确，则 从而 易求
4. 若原式为：
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8楼2013-03-05 10:46:55
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soliton923

铁杆木虫 (职业作家)

数学村村长
引用回帖:
8楼: Originally posted by lyaponov at 2013-03-05 10:46:55
1 “我有一个函数f(t)“   与   ”现对其求偏微分”矛盾 （单元函数怎么会有偏导数？）
2. 原式是否为： f=\int^t_t_0d(\tau g(t,\tau)p(\tau))
3. 2若正确，则 f=tg(t,t)p(t)-t_0g(t,t_0)p(t_0) 从而f' 易求
4 ...

这个看数学文献比较多的话 应该很了解




这个题是关于含参变量的积分求导数，随便找本数学分析的书，在含参变量的积分那一节肯定有~~~

[ Last edited by soliton923 on 2013-3-5 at 11:51 ]
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soliton;sato-theory;algebre-geometry；Random-Matrices-Theory; Riemann-Hilbert method
9楼2013-03-05 11:45:28
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

不应该称为偏微分，而是一元函数f(t)对自变量t求导。根据积分求导的定义，可以很轻松地推出：
df/dt=g(t,t)*g(t)+Integral{Pg(t,τ)/Pt*p(τ)*dτ , t0, t}
其中，Pg(t,τ)/Pt表示g对t求一阶偏导数。
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10楼2013-12-01 18:39:56
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