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关于matlab的参数估计
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实验数据太小了：10负6次方，直接代入没法得出结果。 要怎么做啊？把数据放大一下？还是怎么弄啊。 各位虫友，有没办法啊。 |
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2楼2013-03-01 12:24:53
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function KineticsEst5copy2 % 动力学ODE方程模型的参数估计 clear all clc k0 = [0.5 0.5 0.5]; % 参数初值 lb = [0 0 0]; % 参数下限 ub = [+inf +inf +inf]; % 参数上限 x0 = [1 0 0]; %原料的起始浓度 KineticsData1ss; %源数据来源文件KineticsData1ss yexp = ExpData(:,2); % yexp: 实验数据 tspan = [0 3 6 9 12 15 18 21 27 33 39 45 51 60]; %-------------------------------------------------------------------- % 使用函数fmincon()进行参数估计 [k,fval,flag] = fmincon(@ObjFunc4Fmincon,k0,[],[],[],[],lb,ub,[],[],x0,yexp); fprintf('\n使用函数fmincon()估计得到的参数值为:\n') fprintf('\tk1 = %.4f\n',k(1)) fprintf('\tk2 = %.4f\n',k(2)) fprintf('\tk3 = %.4f\n',k(3)) fprintf(' The sum of the squares is: %.1e\n\n',fval) k_fmincon = k; %-------------------------------------------------------------------- % 使用函数lsqnonlin()进行参数估计 [k,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian] = ... lsqnonlin(@ObjFunc4LNL,k0,lb,ub,[],x0,yexp); ci = nlparci(k,residual,jacobian); fprintf('\n\n使用函数lsqnonlin()估计得到的参数值为:\n') fprintf('\tk1 = %.4f ± %.4f\n',k(1),ci(1,2)-k(1)) fprintf('\tk2 = %.4f ± %.4f\n',k(2),ci(2,2)-k(2)) fprintf('\tk3 = %.4f ± %.4f\n',k(3),ci(3,2)-k(3)) fprintf(' The sum of the squares is: %.1e\n\n',resnorm) %-------------------------------------------------------------------- % 以函数fmincon()估计得到的结果为初值，使用函数lsqnonlin()进行参数估计 k0 = k_fmincon; [k,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian] = ... lsqnonlin(@ObjFunc4LNL,k0,lb,ub,[],x0,yexp); ci = nlparci(k,residual,jacobian); fprintf('\n\n以fmincon()的结果为初值，使用函数lsqnonlin()估计得到的参数值为:\n') fprintf('\tk1 = %.4f ± %.4f\n',k(1),ci(1,2)-k(1)) fprintf('\tk2 = %.4f ± %.4f\n',k(2),ci(2,2)-k(2)) fprintf('\tk3 = %.4f ± %.4f\n',k(3),ci(3,2)-k(3)) fprintf(' The sum of the squares is: %.1e\n\n',resnorm) %-------------------------------------------------------------------- % 模型适定性判别 Ne = length(tspan); Np = length(k); [rho2,F] = rho2_F(k,yexp,resnorm,Ne,Np); fprintf(' 实验点数和自由度分别为Ne = %d和Np = %d\n',Ne,Np) fprintf(' 决定性指标ρ^2: %.3f\n',rho2) fprintf(' F比: %.3f\n\n',F) %-------------------------------------------------------------------- % 拟合效果图(实验与拟合的比较) a = linspace(tspan(1),tspan(end),200); [a b] = ode45(@KineticEqs,a,x0,[],k); b1(:,1)=b(:,1); plot(tspan,yexp,'o',a,b1,'b-'); hold on %-------------------------------------------------------------------- % 残差关于拟合值的残差图 a = linspace(tspan(1),tspan(end),14); [a c] = ode45(@KineticEqs,a,x0,[],k); c1(:,1)=c(:,1); figure; plot(residual,'*') xlabel('拟合（单位未知）') ylabel('残差R (单位未知)') refline(0,0) %-------------------------------------------------------------------- function f = ObjFunc4Fmincon(k,x0,yexp) tspan = [0 3 6 9 12 15 18 21 27 33 39 45 51 60]; [t xa] = ode45(@KineticEqs,tspan,x0,[],k); y(:,1) = xa(:,1); f = sum((y(:,1)-yexp(:,1)).^2); %-------------------------------------------------------------------- function f = ObjFunc4LNL(k,x0,yexp) tspan = [0 3 6 9 12 15 18 21 27 33 39 45 51 60]; [t xa] = ode45(@KineticEqs,tspan,x0,[],k); y(:,1) = xa(:,1); f1 = y(:,1) - yexp(:,1); f = [f1]; % ------------------------------s------------------------------------ function dxdt = KineticEqs(t,x,k) dxdt = ... [( k(1)*x(2)-k(2)*x(1)) (k(2)*x(1)-k(2)*x(2)-2*k(3)*x(2)^2) (k(3)*x(2)^2) ]; 实验数据如下： % t x(1) ExpData = ... [ 0 1 3 0.767 6 0.593 9 0.498 12 0.444 15 0.430 18 0.420 21 0.411 27 0.394 33 0.383 39 0.369 45 0.341 51 0.336 60 0.323 ] 这是matlab里的代码 实验数据应该是yexp再乘以0.000013，但是那样的话就没法拟合了。所以一直不知道要怎么处理。 也不知道这个模型适不适合，参数的置信区间居然比参数还大，都不知道是哪里出了问题，还请帅哥帮忙看一下啊。 |
3楼2013-03-01 16:34:37
dingd
铁杆木虫 (职业作家)
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感谢参与，应助指数 +1
csgt0: 金币+2, 谢谢 2013-03-04 13:32:41
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用1stOpt试试，不论数据放大与否，结果都一样： 均方差(RMSE): 2.49366545274836E-7 残差平方和(SSE): 8.08387760729986E-13 相关系数(R): 0.987113882381131 相关系数之平方(R^2): 0.974393816789549 决定系数(DC): 0.973390551292991 F统计(F-Statistic): 187.903178869053 参数 最佳估算 -------------------- ------------- k1 0.109914184499788 k2 0.126100659589887 k3 0  jv1.jpg |
4楼2013-03-01 17:02:07
5楼2013-03-01 19:02:53
【答案】应助回帖
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zijikai: 金币+55, ★有帮助 2013-03-04 15:28:29
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首先浓度这么低肯定是有问题的，如果采用单位为SI制，很难想象在这么低的浓度下仪器还能保证很高的精度。 如果数据确实没问题，那你可以考虑采用适当的单位来放大你的数据。 另外你也可以通过修正优化函数，或者对lsqnonlin等内部命令进行详细设置来完成。 Matlab最小辨识的数为2e-16，你的数据离2e-16还早类。 |
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zijikai6楼2013-03-01 19:27:41
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southpark007
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8楼2013-03-01 20:55:06
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