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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 理论物理&天文 » 关于二次量子化中的Boguliubov 变换的一点疑惑
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fyl7

铁杆木虫 (正式写手)

[交流] 关于二次量子化中的Boguliubov 变换的一点疑惑 已有2人参与

在二次量子化中，Boguliubov 变换是新旧产生、湮灭算符间的线性变换。一般地，变换系数应该是复数。不过，在我见到的几个具体的例子中，比如超导BCS理论，变换系数最终都是实数。那么从复数到实数这个过程，是事先限定的，还是理论本身唯一确定的呢？
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1楼 2013-02-26 16:35:56
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anionxt

铁杆木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
本质就是矩阵对角化吧
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2楼2013-02-26 22:19:13
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fyl7

铁杆木虫 (正式写手)
夕阳西下: 应该不是唯一确定的，变换形式多种多样。 2013-02-27 10:52:51
引用回帖:
2楼: Originally posted by anionxt at 2013-02-26 22:19:13
本质就是矩阵对角化吧

本质的确是矩阵对角化，不过我的问题是，变换系数是实数还是复数，是否唯一确定？
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3楼2013-02-27 09:55:11
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guli2013

至尊木虫 (知名作家)
★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
华丽的飘过: 金币+3, 3q 2013-02-28 10:13:45
Boguliubov 变换时，变换系数是实数还是复数，其实并不影响最终的物理结果。变换的本质的确是矩阵对角化，但做到这一步，同时需要与新的产生、湮灭算符满足的对易性质进行联立，这是因为在变换时引入的系数的个数已经扩大。
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奋斗！
4楼2013-02-27 18:09:14
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fyl7

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by guli2013 at 2013-02-27 18:09:14
Boguliubov 变换时，变换系数是实数还是复数，其实并不影响最终的物理结果。变换的本质的确是矩阵对角化，但做到这一步，同时需要与新的产生、湮灭算符满足的对易性质进行联立，这是因为在变换时引入的系数的个数已 ...

那么，把以下两个条件综合起来：1.新旧算符满足各自的对易关系；2.哈密顿量的对角化条件。这些条件给出的方程是否可以将变换系数确定到相差一个整体的相位因子呢？我个人觉得好像可以，而且整个变换好像是个幺正变换。
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5楼2013-02-28 10:26:35
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guli2013

至尊木虫 (知名作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
整体的相位因子本身对应着一种旋转，事实上，Boguliubov 变换本身就是算符的一种旋转，在原来算符表示下，哈密顿量不是对角的，旋转后化为准粒子算符，可以给出对角化表示。这种旋转要求不能改变粒子的统计性质，一般说来，系统的统计性质要求新算符被赋予跟旧算符相同的对易关系，而旧算符满足的对易关系是已知的。
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奋斗！
6楼2013-02-28 20:43:00
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fyl7

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by guli2013 at 2013-02-28 20:43:00
整体的相位因子本身对应着一种旋转，事实上，Boguliubov 变换本身就是算符的一种旋转，在原来算符表示下，哈密顿量不是对角的，旋转后化为准粒子算符，可以给出对角化表示。这种旋转要求不能改变粒子的统计性质，一 ...

多谢啦！！
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7楼2013-03-01 09:25:13
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